Александр Александрович Козлов родился 2 января 1981 года в городе Южно-Сахалинске.
В 2003 году окончил Московскую академию предпринимательства при правительстве Москвы по специальности "юриспруденция".
В 2000-2007 годах работал в ООО "Амурский уголь" города Райчихинска на различных должностях — ведущим юрисконсультом, исполняющим обязанности помощника генерального директора по юридическим вопросам, исполняющим обязанности начальника юридического отдела, начальником юридического отдела, руководителем юридического департамента, заместителем генерального директора по правовым вопросам и корпоративной безопасности.
В 2007 году назначен директором филиала ЗАО "Русский уголь" в городе Гуково.
С 2008 года являлся директором филиала ОАО "Русский уголь" в городе Благовещенске.
С 2009 года по 2010 год занимал должность генерального директора ООО "Амурский уголь" в городе Райчихинске.
2 февраля 2011 года Козлов был назначен на должность первого заместителя министра строительства, архитектуры и жилищно-коммунального хозяйства Амурской области.
С декабря 2011 года по февраль 2014 года — министр жилищно-коммунального хозяйства Амурской области.
С февраля по сентябрь 2014 года — первый заместитель главы администрации, исполняющий обязанности главы администрации города Благовещенска.
14 сентября 2014 года победил на выборах мэра города Благовещенска, получив 38,68% голосов.
25 марта 2015 года Александр Козлов назначен исполняющим обязанности губернатора Амурской области.
С 20 сентября 2015 года — губернатор Амурской области.
Женат, есть дочь.
Декларированный годовой доход Александра Козлова за 2017 год составил 2,3 миллиона рублей.
