Актер театра и кино, народный артист России Александр Юрьевич Домогаров родился 12 июля 1963 года в Москве. Отец — Юрий Домогаров (1915-1991), был директором "Москонцерта" и "Росконцерта", в последние годы жизни работал директором Московского академического детского музыкального театра (ныне Детский музыкальный театр имени Наталии Сац).
В 1984 году окончил Театральное училище имени Михаила Щепкина (ныне Высшее театральное училище (институт) имени М.С. Щепкина), мастерская Виктора Коршунова.
С 1984 по 1985 год работал в Малом Театре.
С 1985 года по 1995 год являлся актером Центрального академического театра Советской армии (ныне Центральный академический театр Российской армии). Среди театральных работ Домогарова этого периода — роли Витторио в постановке "Моя профессия — синьор из общества", Платона Зубова в спектакле "Имя странного Потемкина… (Обретение)", директора в "Деревья умирают стоя", Армана Дюваля в "Даме с камелиями", Миловидова в комедии "На бойком месте", Александра в "Павле I".
С 1995 года — актер Театра имени Моссовета. Играл в спектаклях: "Мой бедный Марат" (Марат), "Бегущие странники" (Дмитрий), "Он пришел" (Джеральд Крофт), "Милый друг" (Жорж Дюруа), "Сирано де Бержерак" (Сирано де Бержерак), "Странная история доктора Джекила и мистера Хайда" (Доктор Генри Джекил, Эдвард Хайд).
В настоящее время играет в репертуарных постановках Андрея Кончаловского "Вишневый сад" (Гаев), "Дядя Ваня" (Астров), "Три сестры" (Вершинин).
Также Александр Домогаров исполнил роль Нижинского в спектакле "Нижинский, сумасшедший божий клоун" в театре на Малой Бронной и роль Макбета в одноименном спектакле в театре "Багатела" (город Краков, Польша).
В 1984 году Домогаров начал сниматься в кино. В начале это были эпизодические роли: Александр Сумароков в сериале "Михайло Ломоносов" (1984-1986), Антон в фильме "Лиха беда начало" (1985), Александр I в фильме "АССА" (1987), Хоби в "Визите дамы" (1989).
Первую главную роль в кино он сыграл в фильме "Крест милосердия" (1990).
Позже актер принял участие в таких картинах как: "Гардемарины 3" (1992), "Королева Марго" (1996), "Огнем и мечом" (1999), "Белый танец" (1999), "Марш Турецкого" (2000-2002), "Идиот" (2003), "Потерявшие солнце" (2004), "Инди" (2007), "Царь" (2009), "Достоевский" (2010), "Пилот международных авиалиний" (2011), "Марьина роща" (2012), "Марьина роща 2" (2014) и многих других.
Среди последних киноработ актера — роли Потоцкого в фильме Валерия Тодоровского "Большой" (2016) и Романа Князева в сериале Сергея Краснова "Жемчуга" (2016).
Домогаров также принимал участие в международном спортивно-игровом проекте "Форд Боярд" (2002), был ведущим программ "Последний герой"(2002-2004), "Сердце Африки" (2005), "Только для мужчин" (2005-2006), некоторое время вел передачу "Жди меня" (2005).
В 2018 году он выступил художественным руководителем мультимедийного шоу "Я жив! Снимите черные повязки!", посвященного 80-летию со дня рождения актера и поэта Владимира Высоцкого.
Народный артист РФ (2007).
Лауреат премии "Чайка" в номинации "Лучший актер театрального сезона 1996/1997 года" за исполнение роли Жоржа Дюруа в спектакле "Милый друг" (1997).
Обладатель приза "Легионер" (2002) фестиваля "Созвездие" как лучший российский артист в зарубежном фильме — за роль в фильме "Огнем и мечом" (2000).
Александр Домогаров был неоднократно женат. У актера есть сын Александр Домогаров младший, актер. Старший сын актера Дмитрий погиб в 2008 году.