Андрей Евгеньевич Клычков родился 2 сентября 1979 года в городе Калининграде.
Окончил Калининградский юридический институт МВД РФ в 2000 году, Российский университет инноваций — в 2004 году, Дипломатическую академию МИД РФ — в 2008 году.
В июле 2001 года вступил в Коммунистическую партию Российской Федерации. Работая в партии, прошел путь от помощника юрисконсульта до заместителя руководителя Юридической службы Центрального комитета КПРФ.
Член Президиума Центрального комитета КПРФ, секретарь ЦК КПРФ. Был секретарем Московского городского комитета КПРФ.
В 2009-2014 годах — депутат Московской городской Думы пятого созыва. Вновь избран депутатом Мосгордумы 14 сентября 2014 года. Был руководителем фракции КПРФ.
5 октября 2017 года Андрей Клычков был назначен временно исполняющим обязанности губернатора Орловской области.
Клычков женат, воспитывает двоих сыновей.
Сумма задекларированного дохода за 2017 год составила 961 тысячу рублей.
