Сергей Алимович Меликов родился 12 сентября 1965 года в городе Орехово-Зуево Московской области.
В 1986 году окончил Саратовское высшее военное командное училище МВД СССР. В 1994 году — Военную академию имени М.В. Фрунзе, в 2011 году — военную академию Генерального штаба Вооруженных Сил РФ.
С 1986 года по 1991 год занимал офицерские должности в отдельной бригаде Управления внутренних войск МВД СССР по Украинской ССР и Молдавской ССР.
После окончания Военной академии имени М.В. Фрунзе в 1994-1995 годах служил старшим помощником начальника штаба полка, командиром батальона в дивизии оперативного назначения Северо-Кавказского округа внутренних войск МВД России; в 1995-1996 годах — старшим офицером отделения войсковой разведки отдела разведки штаба Северо-Кавказского округа внутренних войск МВД России; в 1996 —1997 годах — начальником штаба — заместителем командира полка оперативного назначения дивизии оперативного назначения Северо-Кавказского округа внутренних войск МВД России.
В 1997 году назначен командиром полка оперативного назначения Отдельной дивизии оперативного назначения внутренних войск МВД России.
В 2001-2002 годах — заместитель командира, с 2002 года — командир Отдельной дивизии оперативного назначения внутренних войск МВД России.
В 2008 году получил назначение на должность начальника штаба — первого заместителя командующего войсками Центрального регионального командования внутренних войск МВД России.
В 2011 году назначен командующим Объединенной группировкой войск (сил) по проведению контртеррористических операций на территории Северо-Кавказского региона Российской Федерации — первым заместителем командующего войсками Северо-Кавказского регионального командования внутренних войск МВД России.
12 мая 2014 года указом президента Российской Федерации назначен полномочным представителем президента Российской Федерации в Северо-Кавказском федеральном округе.
28 июля 2016 года освобожден от должности полпреда президента в Северо-Кавказском федеральном округе. Указом президента РФ Владимира Путина назначен первым заместителем директора Росгвардии.
Награжден орденом "За военные заслуги", орденом Почета, орденом "За заслуги перед Отечеством" IV степени.
Женат, есть сын.
