Андрей Владимирович Тарасенко родился 9 августа 1963 года во Владивостоке.
В 1985 году окончил Высшее военно-морское училище подводного плавания имени Ленинского комсомола, в 2002 году — Российскую академию государственной службы при президенте Российской Федерации (ныне Российская академия народного хозяйства и государственной службы при президенте Российской Федерации), в 2006 году — Российский государственный социальный университет.
Имеет действующий диплом капитана, степень доктора психологических наук и ученое звание профессора акмеологии и кибернетики.
Трудовую деятельность начал в 1980 году. До 1994 года проходил службу в Вооруженных Силах СССР и Российской Федерации.
С сентября 1997 года по январь 2000 года работал управляющим закрытого акционерного общества "Вестморепродукт".
С января 2000 года по ноябрь 2003 года был исполняющим обязанности генерального директора, а затем генеральным директором федерального государственного унитарного предприятия "Национальные рыбные ресурсы".
С января 2004 года по июнь 2005 года исполнял обязанности директора Федерального государственного унитарного предприятия "Мурманский морской рыбный порт".
С июля 2005 по июнь 2007 года являлся заместителем начальника инспекции по контролю расходов федерального бюджета на рыболовство и водные ресурсы Департамента контроля расходов федерального бюджета на природопользование и агропромышленный комплекс Счетной палаты Российской Федерации.
С июня по август 2007 года работал в должности первого заместителя директора федерального государственного унитарного предприятия "Государственный ордена Трудового Красного Знамени научно-исследовательский институт химических реактивов и особо чистых химических веществ".
С декабря 2007 по апрель 2008 года — заместитель начальника Управления делами и административного обеспечения Федерального агентства по атомной энергии.
С апреля 2008 года по февраль 2010 года работал заместителем директора Департамента управления делами и имущественным комплексом Государственной корпорации по атомной энергии "Росатом".
С декабря 2010 года по январь 2012 года последовательно занимал должности от главного экономиста до советника заместителя председателя правления ОАО "Россельхозбанк".
С марта 2012 года по июнь 2013 года являлся заместителем руководителя, а затем руководителем Невско-Ладожского бассейнового водного управления Федерального агентства водных ресурсов. С июля 2013 года был заместителем генерального директора ФГУП "Росморпорт", затем генеральным директором ФГУП "Росморпорт".
4 октября 2017 года указом президента России Владимира Путина назначен временно исполняющим обязанности губернатора Приморского края.
9 сентября 2018 года на выборах губернатора Приморского края Тарасенко набрал 46,56% голосов и вышел во второй тур.
16 сентября 2018 года состоялся второй тур. По ходу подведения итогов выборов кандидаты попеременно лидировали, по итогам обработки 100% бюллетеней Тарасенко получил 49,55% голосов, а Ищенко — 48,06%. Кандидаты подали жалобы о нарушениях, после чего ЦИК направил в Приморье своих представителей для оценки ситуации и порекомендовал избиркому региона признать результаты этих выборов недействительными, поскольку при анализе жалоб выявлено грубое вмешательство в избирательную кампанию с применением административного ресурса. Избирком Приморья признал результаты выборов главы региона недействительными.
26 сентября 2018 года стало известно, что Тарасенко попросил президента РФ перевести его на другую работу.
Андрей Тарасенко — Почетный работник рыбного хозяйства России.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" I степени, нагрудными знаками Государственной корпорации по атомной энергии "Росатом" "Академик Игорь Васильевич Курчатов" II и III степеней, почетной грамотой Министерства транспорта Российской Федерации и др.
Сумма декларированного дохода Андрея Тарасенко за 2017 год составила 16,1 миллиона рублей.
