Александр Георгиевич Ярошук родился 15 ноября 1965 года в Калининграде.
В 1988 году окончил Калининградское высшее военно-морское училище, в 2002 году — Санкт-Петербургский международный институт менеджмента, в 2010 году — Северо-Западную академию государственной службы.
После окончания военно-морского училища служил на Северном флоте. В декабре 1991 года уволился из рядов ВМФ в звании старшего лейтенанта.
С 1992 года занимался бизнесом. В 1995 году основал и возглавил компанию "Бауцентр", которая выросла до уровня межрегиональной сети строительных супермаркетов, затем создал строительную корпорацию "Балткоммерцстрой".
В 1998 году начал работать в городской администрации в качестве советника мэра Калининграда по экономическим вопросам.
В 2001 году был избран депутатом городского совета депутатов города Калининграда. В 2006 году вновь был избран депутатом, стал председателем окружного совета депутатов Калининграда.
В 2002-2011 годах занимал должность секретаря политического совета калининградского отделения партии "Единая Россия".
С декабря 2007 года — глава городского округа "Город Калининград". В октябре 2012 года переизбран на этот пост.
29 ноября 2017 года Александр Ярошук был вновь переизбран на должность главы городского округа "Город Калининград". Вступил в должность 7 декабря 2017 года.
21 марта 2018 года Александр Ярошук объявил о досрочном прекращении полномочий в связи с переходом на новое место работы.
Награжден медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (2006), почетной грамотой президента РФ (2017). Удостоен ордена Преподобного Сергия Радонежского III степени Русской православной церкви.
Декларированный годовой доход Ярошука за 2016 год составил 12,8 миллиона рублей.
