Ранее Кононов выступал в Молодежной хоккейной лиге (МХЛ) за команды "Сибирские Снайперы", "СКА-Серебряные Львы" и "КРС Хейлунцзян". Всего на счету нападающего 76 матчей в МХЛ, в которых он набрал 25 очков (11 шайб + 14 передач).
В нынешнем сезоне Континентальной хоккейной лиги (КХЛ) "Спартак" провел 26 матчей, в которых набрал 28 очков и расположился на пятой строчке в конференции "Запад".