Александр Венидиктович Коровников родился 30 апреля 1955 года в городе Грязи Липецкой области.
В 1976 году окончил Высшее политическое училище МВД СССР, затем Военно-политическую академию им. В.И.Ленина (1986) и Центр правовой переподготовки при Гуманитарной академии Вооруженных Сил (1993).
С 1976 по 1979 годы был заместителем командира роты по политчасти 63 бригады МВД СССР.
С 1979 по 1981 год — заместителем начальника школы сержантского состава по политчасти 63 бригады МВД СССР.
С 1981 по 1983 год — заместитель командира учебного батальона по политчасти 63 бригады МВД СССР.
С 1986 по 1988 год был заместителем командира отдельного батальона по политчасти 95 дивизии МВД СССР.
В 1988-1990 годах являлся начальником политотдела – заместителем командира полка по политической части 95 дивизии МВД СССР.
В 1990-1993 годах — народный депутат Верховного Совета РСФСР с оставлением на действительной военной службе.
1991-1993 год — председатель Комитета Верховного Совета РФ по делам инвалидов, ветеранов войны и труда, социальной защиты военнослужащих и членов их семей; член Президиума Верховного Совета РФ.
С 1995 по 2000 год являлся депутатом Государственной Думы Федерального Собрания Российской Федерации; ответственным секретарем Комитета Госдумы по делам ветеранов.
В 2000-2007 годах был помощником председателя Счетной Палаты РФ.
С ноября 2007 года по октябрь 2012 года — член Совета Федерации Федерального Собрания РФ от Новгородской области. Представлял в СФ исполнительный орган государственной власти Новгородской области.
С января 2008 года по февраль 2010 года – член Комитета СФ РФ по социальной политике и здравоохранению.
С февраля 2008 года по ноябрь 2011 года – член Комиссии СФ РФ по взаимодействию со Счетной палатой РФ.
С февраля 2010 года по ноябрь 2011 года – заместитель председателя Комитета СФ РФ по социальной политике и здравоохранению.
С ноября 2011 года – член Комитета СФ РФ по Регламенту и организации парламентской деятельности.
С ноября 2012 года является членом Комитета СФ РФ по Регламенту и организации парламентской деятельности.
В октябре 2012 года был избран депутатом Совета депутатов Солецкого городского поселения Новгородской области второго созыва на непостоянной основе.
C 25 октября 2012 года по сентябрь 2016 года был членом Совета Федерации Федерального Собрания РФ — представителем в Совете Федерации от администрации Новгородской области.
С сентября 2016 года являлся депутатом Государственной думы от "Единой России" и входил в комитет нижней палаты парламента по обороне.
Доктор юридических наук, действительный член Академии естественных наук.
Награжден многими медалями СССР и РФ: медаль "За отличие в воинской службе" II степени, "60 лет Вооруженных Сил СССР", медаль "70 лет Вооруженных Сил СССР", "В память 850-летия Москвы", "200 лет Министерству обороны", "200 лет МВД России", "За отличие в службе" I и II степени, "За укрепление боевого содружества", "За безупречную службу" I, II и III степени, "За воинскую доблесть" и другими.
Александр Коровников был награжден Почетной грамотой Совета Федерации ФС РФ, имел благодарность президента РФ, был почетным гражданином Грязинского района Липецкой области.
Согласно сведениям о доходах, общая сумма дохода Александра Коровникова за 2017 год составила около 4,3 миллионов рублей, а за 2016 год – около 5 миллионов рублей.
10 августа 2018 года Александр Коровников скончался.
