Симметрия, лунатики, монстры: как строят теорию квантового мира

© Иллюстрация РИА Новости . Алина ПолянинаТеория муншайн в математикеТеория муншайн в математике
Подпишись на ежедневную рассылку РИА Наука

Спасибо за подписку

Пожалуйста, проверьте свой e-mail для подтверждения подписки

МОСКВА, 25 фев — РИА Новости, Татьяна Пичугина. В описании квантовых явлений теория настолько обогнала эксперимент, что разделить, где в этой области заканчивается физика и начинается математика, не представляется возможным. О том, какая математика нужна квантовой физике и какие задачи решают представители двух самых строгих наук, корреспондент РИА Новости поговорила с участниками международной научной школы, прошедшей в Объединенном институте ядерных исследований (ОИЯИ) в Дубне.

Наступление квантового века неизбежно, считают ученые
Скачок в будущее: как Россия и Германия победят в квантовой гонке

Школа "Статистические суммы и автоморфные формы" привлекла порядка восьмидесяти молодых исследователей и преподавателей со всего мира, в том числе Германа Николаи, директора Института Альберта Эйнштейна (Германия).

Ее организаторы из лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм математического факультета НИУ ВШЭ подчеркивают, что в России активизировались ведущие научные школы, представляющие авангард исследований по многим направлениям.

Успех наших математиков тесно связан с достижениями физиков-теоретиков, занятых поиском новых проявлений квантовой физики. Это в буквальном смысле потусторонний мир, существование которого предполагается за пределами ньютоновской и эйнштейновской реальности. Чтобы последовательно описать выход за рамки законов классической физики, в 1970-е годы ученые придумали теорию струн. Она утверждает, что о мироздании можно судить не в терминах точечных частиц, а с помощью квантовых струн.

Знакомые каждому школьнику понятия "точка", "линия", "плоскость" в квантовом мире расплываются, границы исчезают, сама же теория струн приобретает очень сложную внутреннюю структуру. Для понимания таких необычных объектов требуется нечто особенное. А именно зеркальная симметрия, которую в начале 1990-х предположили физики, занимавшиеся теорией струн. Это яркий пример того, как новые математические структуры появляются из физической интуиции.

В обычном мире подобная симметрия проявляется, допустим, когда мы видим свое отражение в зеркале. В квантовом мире — это неизмеримо более сложное, абстрактное представление, которое объясняет, как две различно выглядящие теории описывают на самом деле одну систему элементарных частиц на разных уровнях взаимодействия в многомерном пространстве-времени.

Математическую программу исследования открытого физиками эффекта — гипотезу гомологической зеркальной симметрии — предложил в 1994 году математик Максим Концевич. Через четыре года он стал лауреатом премии Филдса, "нобелевки" математического мира.

В России развивать направление зеркальной симметрии пригласили американского математика болгарского происхождения Людмила Кацаркова, выпускника мехмата МГУ имени М. В. Ломоносова. Его проект и создание лаборатории в ВШЭ в конце 2016 года поддержаны правительством России по программе мегагрантов. Будучи одним из соавторов Концевича, Кацарков привлек его для работы.

Многомерная версия теоремы о дощечках
Российский математик доказал теорему, которую не могли решить 40 лет

От интуиции к доказательству

Большинство лекторов школы работают в этой динамичной области, связанной с геометрией пространства-времени и дуальными теориями поля и струн, прямо или косвенно помогая сложить пазл квантового мира. Одним из основных объектов исследования для них служат очень большие системы, содержащие бесконечное число частиц. Чтобы описать эти системы в состоянии термодинамического равновесия, физики вычисляют величины, называемые статистическими суммами.

Зеркальная симметрия многообразий, инстантонные статистические суммы Некрасова и другие понятия, введенные в теорию струн и квантовую теорию поля, оказались для математиков совершенно новыми объектами, которые они с интересом начали анализировать. Оказалось, к примеру, что статсуммы удобно описывать с помощью автоморфных форм — особого класса функций, давно и хорошо изученного в теории чисел.

© Иллюстрация РИА Новости . Алина ПолянинаПредставление художника о зеркальной симметрии
Представление художника о зеркальной симметрии

Есть очень много примеров и обратного воздействия математики на теоретическую физику.

"Я работал над созданием теории нового класса специальных функций, называемых "эллиптические гипергеометрические интегралы". Потом оказалось, что эти объекты востребованы физиками как статсуммы специального типа", — рассказывает математический физик Вячеслав Спиридонов из лаборатории теоретической физики ОИЯИ.

Спиридонов ввел свои интегралы в 2000 году, а через восемь лет к таким же интегралам пришли два физика из Кембриджа, вычислив суперконформные индексы (или суперсимметричные статистические суммы) в рамках теории дуальности Зайберга.

"Суперконформные индексы — очень удобное понятие для описания электромагнитных дуальностей, обобщающих явление, впервые проявившееся в уравнениях Максвелла (наличия у одного явления взаимно дополняющих физических свойств. — Прим. ред.). С помощью построенной математической теории мы предсказали новые дуальности, которые физики пропустили. Физики высказывают идеи, получают предварительные результаты, а математики строят абсолютный, систематический анализ: дают определения, формулируют теоремы, доказывают, не допуская никаких разрывов в описании явления. Сколько еще таких объектов? Что пропустили физики? На эти вопросы отвечают математики. Физикам же интересно все разнообразие объектов, классифицированных математиками", — говорит Спиридонов.

© Фото : ОИЯИСлушатели школы "Статистические суммы и автоморфные формы"
Слушатели школы "Статистические суммы и автоморфные формы"

В поисках квантовой гравитации и суперсимметрии

"Я хочу понять природу квантовой гравитации и физику черных дыр, правильна ли струнная теория для описания природы. Это моя мотивация. Для этого нужно вычислить физические величины и сравнить их с экспериментом. Но дело в том, что это очень сложные вычисления, там много математических проблем", — рассказывает Пьер Ванхов (Pierre Vanhove) из Института теоретической физики (Сакле, Франция), ассоциированный член лаборатории в ВШЭ.

Физик, который хочет понять, что случилось до Большого взрыва, изучить конфигурацию черной дыры, вынужден иметь дело с пространством, которое сжато в точку, вследствие чего геометрия его сильно изменена. Теория относительности не может объяснить эти объекты, так же как и другие неклассические явления — темную материю, темную энергию. О существовании их ученые судят по косвенным признакам, зафиксировать же в эксперименте проявления новой физики пока не удается, включая признаки квантовой гравитации — теории, которая объединила бы общую теорию относительности и квантовую механику. У ее истоков в середине 1930-х стоял советский физик Матвей Бронштейн.

Кстати говоря, классические (с точки зрения теории Эйнштейна) гравитационные волны ученые зафиксировали в эксперименте лишь в 2015 году. Для этого им пришлось существенно модернизировать детектор LIGO. Чтобы почувствовать квантовую природу гравитации, нужна еще большая точность приборов, недостижимая на нынешнем уровне развития технологий.

"Сейчас измерения LIGO не дают доступа к этой новой физике, нужно время, чтобы туда проникнуть. Вероятно, много времени. Нужно изобрести новые методы, математические средства. Раньше для поиска новой физики нам были доступны только ускорители, самый мощный среди которых — LHC, теперь открыт еще один путь — изучение гравитационных волн", — поясняет Ванхов.

Чтобы объяснить странности наблюдаемого мира, к примеру, ученые ввели гипотезу суперсимметрии. Согласно ей, элементарные частицы, которые мы наблюдаем в экспериментах, должны иметь двойников в "иной" области нашего мира. Одно из ожидаемых проявлений этих двойников состоит в том, что самый легкий из них формирует темную материю, то есть он живет вокруг нас, но малодоступен для наблюдений.

Земля и Анти-Земля
Загадки Вселенной: почему антиматерия еще не уничтожила наш мир
"Чтобы увидеть суперсимметрию, нужно лучше понять структуру частиц, а для этого нужны еще большие энергии ускорителей. К примеру, если в столкновениях протонов мы увидим рождение суперсимметричных партнеров обычных частиц, значит, то, чем мы занимаемся, — реально существует. На данный момент в ЦЕРНе ускоритель сталкивает частицы на максимальной энергии, но суперсимметрию пока не обнаружили. Предел ее проявления — планковская энергия — недосягаем для нас", — говорит Ильмар Гахраманов, заведующий кафедрой математической физики в Государственном университете изящных искусств имени Мимар Синана (Стамбул, Турция), выпускник МИСиС. 

Однако суперсимметрия должна существовать, полагает Гахраманов, поскольку сама ее идея, ее математика "очень красивая".

"Формулы упрощаются, некоторые проблемы исчезают, многие явления можно объяснить за счет этой теории. Мы хотим верить, что она есть, так как идеи суперсимметрии позволяют нам получить интересные результаты для других теорий, которые экспериментально проверяемы. То есть методы, техника, та математика, которые возникают в ней, переносятся в другие области", — говорит ученый.

© Фото : ОИЯИГерман Николаи, директор Института Альберта Эйнштейна (Германия)
Герман Николаи, директор Института Альберта Эйнштейна (Германия)

Чистая математика

Одна из таких областей, развивающаяся благодаря сформулированным в теории струн задачам, — теория муншайн.

"Муншайн" на английском означает и лунатизм, и сумасшествие", — рассказывает Джон Дункан (John Duncan) из Университета Эмори (США). 

Для наглядности во время доклада он показывает слушателям фото кроваво-красной луны над Акрополем, сделанное во время суперлуния 31 января. Дункан получил образование в Новой Зеландии, а затем приехал в США для подготовки докторской степени (PhD). Встретив там Игоря Френкеля, в прошлом советского математика, решил заняться теорией муншайн (на русский переводится как "теория вздора"), которая наводила мосты между "монстром" — самой большой конечной исключительной группой симметрий — и другими математическими объектами: автоморфными формами, алгебраическими кривыми и вертексными алгебрами.

Суперлуние и полное лунное затмение, наблюдаемые в Новосибирске вблизи ТЭЦ-5. 31 января 2018
Жители Земли поделились фотографиями "кровавой" и голубой Луны
"Из теории струн пришли очень глубокие математические идеи, которые изменили геометрию, теорию алгебр Ли, теорию автоморфных форм. Стал меняться философский концепт: что есть пространство, что есть многообразие. Возникли новые типы геометрий, новые инварианты. Теоретическая физика обогащает математику новыми идеями. Мы начинаем над ними работать, а затем возвращаем обратно физикам. Фактически математика перестраивается сейчас, как это уже происходило в 20-30-е годы XX века после развития квантовой механики, когда стало ясно, что в математике есть другие структуры, которые раньше не видели", — считает Валерий Гриценко, профессор университета Лилля (Франция) и ВШЭ.

Гриценко занимается чистой математикой, но его результаты востребованы физиками. Одно из его самых крупных достижений, полученных совместно с математиком Вячеславом Никулиным, — классификация бесконечномерных автоморфных гиперболических алгебр Каца — Муди, которая нашла применение в теории струн. Именно описанию специальной гиперболической алгебры Каца — Муди типа Е10, претендующей на роль объединителя всех физических симметрий природы, посвятил свою лекцию Герман Николаи.

Несмотря на отсутствие экспериментальных проявлений теории струн, суперсимметрии, квантовой гравитации, ученые не только не отбрасывают эти концепции, но, напротив, продолжают активно их разрабатывать. Так что "Не геометр да не войдет!" — девиз Академии Платона, сформулированный два с половиной тысячелетия назад, как нельзя более актуален в наше время для теоретической физики.

РИА Наука
Комментарии
26 пользователей оставили 36 комментариев
Георгий Эрастов, И не говорите. Такой прожорливый. постоянно приходиться покупать по паре литров квантованного бензина, чтобы хоть недельку проработал. Вот думаю сменить на новую модель. Не подскажите какая лучше - на кварках или глюонах?
Что они носятся с этой теорией струн? Чем она лучше теории торсионов? Тем, что ее так не гнобят, как последнюю? Так она ни чем не лучше, просто кроме торсионов есть и суперструны. Так есть и старые добрые комплексные числа, к которым и суперструны, и торсионы и много чего еще относятся. В математике много чего возможно, но, чтобы найти аналог в физическом мире, нужно знать условия, при которых это возможно. А, например, о невозможности суперсимметрии говорит простая логика. Она была бы возможна, если бы двум объектам ничто не мешало отражаться друг в друге. Но в мире есть и третий объект, и четвертый и мириады еще, которые влияют по-разному и на первый и на второй и тем самым искажают всякую симметрию.
Наверх
Авторизация
He правильное имя пользователя или пароль
Войти через социальные сети
Регистрация
E-mail
Пароль
Подтверждение пароля
Введите код с картинки
He правильное имя пользователя или пароль
* Все поля обязательны к заполнению
Восстановление пароля
E-mail
Инструкции для восстановления пароля высланы на
Смена региона
Идет загрузка...
Произошла ошибка... Повторить
правила комментирования материалов

Регистрация пользователя в сервисе РИА Клуб на сайте Ria.Ru и авторизация на других сайтах медиагруппы МИА «Россия сегодня» при помощи аккаунта или аккаунтов пользователя в социальных сетях обозначает согласие с данными правилами.

Пользователь обязуется своими действиями не нарушать действующее законодательство Российской Федерации.

Пользователь обязуется высказываться уважительно по отношению к другим участникам дискуссии, читателям и лицам, фигурирующим в материалах.

Публикуются комментарии только на тех языках, на которых представлено основное содержание материала, под которым пользователь размещает комментарий.

На сайтах медиагруппы МИА «Россия сегодня» может осуществляться редактирование комментариев, в том числе и предварительное. Это означает, что модератор проверяет соответствие комментариев данным правилам после того, как комментарий был опубликован автором и стал доступен другим пользователям, а также до того, как комментарий стал доступен другим пользователям.

Комментарий пользователя будет удален, если он:

  • не соответствует тематике страницы;
  • пропагандирует ненависть, дискриминацию по расовому, этническому, половому, религиозному, социальному признакам, ущемляет права меньшинств;
  • нарушает права несовершеннолетних, причиняет им вред в любой форме;
  • содержит идеи экстремистского и террористического характера, призывает к насильственному изменению конституционного строя Российской Федерации;
  • содержит оскорбления, угрозы в адрес других пользователей, конкретных лиц или организаций, порочит честь и достоинство или подрывает их деловую репутацию;
  • содержит оскорбления или сообщения, выражающие неуважение в адрес МИА «Россия сегодня» или сотрудников агентства;
  • нарушает неприкосновенность частной жизни, распространяет персональные данные третьих лиц без их согласия, раскрывает тайну переписки;
  • содержит ссылки на сцены насилия, жестокого обращения с животными;
  • содержит информацию о способах суицида, подстрекает к самоубийству;
  • преследует коммерческие цели, содержит ненадлежащую рекламу, незаконную политическую рекламу или ссылки на другие сетевые ресурсы, содержащие такую информацию;
  • имеет непристойное содержание, содержит нецензурную лексику и её производные, а также намёки на употребление лексических единиц, подпадающих под это определение;
  • содержит спам, рекламирует распространение спама, сервисы массовой рассылки сообщений и ресурсы для заработка в интернете;
  • рекламирует употребление наркотических/психотропных препаратов, содержит информацию об их изготовлении и употреблении;
  • содержит ссылки на вирусы и вредоносное программное обеспечение;
  • является частью акции, при которой поступает большое количество комментариев с идентичным или схожим содержанием («флешмоб»);
  • автор злоупотребляет написанием большого количества малосодержательных сообщений, или смысл текста трудно либо невозможно уловить («флуд»);
  • автор нарушает сетевой этикет, проявляя формы агрессивного, издевательского и оскорбительного поведения («троллинг»);
  • автор проявляет неуважение к русскому языку, текст написан по-русски с использованием латиницы, целиком или преимущественно набран заглавными буквами или не разбит на предложения.

Пожалуйста, пишите грамотно — комментарии, в которых проявляется пренебрежение правилами и нормами русского языка, могут блокироваться вне зависимости от содержания.

Администрация имеет право без предупреждения заблокировать пользователю доступ к странице в случае систематического нарушения или однократного грубого нарушения участником правил комментирования.

Пользователь может инициировать восстановление своего доступа, написав письмо на адрес электронной почты moderator@rian.ru

В письме должны быть указаны:

  • Тема – восстановление доступа
  • Логин пользователя
  • Объяснения причин действий, которые были нарушением вышеперечисленных правил и повлекли за собой блокировку.

Если модераторы сочтут возможным восстановление доступа, то это будет сделано.

В случае повторного нарушения правил и повторной блокировки доступ пользователю не может быть восстановлен, блокировка в таком случае является полной.

Чтобы связаться с командой модераторов, используйте адрес электронной почты moderator@rian.ru или воспользуйтесь формой обратной связи.

Заявка на размещение пресс-релиза
Компания
Контактное лицо
Контактный телефон или E-mail
Комментарий
Введите код с картинки
Все поля обязательны к заполнению. Услуга предоставляется на коммерческой основе.
Заявка успешно отправлена