Александр Васильевич Соловьев родился 18 июня 1950 года в селе Алнаши Алнашского района Удмуртской АССР (ныне Республика Удмуртия).
Окончил Ижевское ГПТУ № 3. В 1993 году окончил Ижевский сельскохозяйственный институт.
Трудовую деятельность начал в 1968 году на металлургическом заводе в Ижевске, работал формовщиком, стропальщиком.
В 1969-1970 годах проходил службу в армии.
В 1970-1971 годах – формовщик-литейщик Ижевского электромеханического завода; стропальщик Алнашской передвижной механизированной колонны № 5 объединения "Удмуртколхозстрой".
В 1971-1972 годах – формовщик Ижевского опытно-показательного редукторного завода; стропальщик Алнашской передвижной механизированной колонны № 5 объединения "Удмуртколхозстрой".
В 1972-1979 годах – фрезеровщик, литейщик, инженер-технолог, мастер Ижевского электромеханического завода.
В 1979-1983 годах – механик, прораб, начальник Алнашского ДСУ № 5 ПО "Удмуртавтодор".
В 1983-1987 годах – начальник Глазовского дорожного ремонтно-строительного участка, начальник Глазовского дорожно-строительного управления № 6 ПО "Удмуртавтодор".
В 1987-1993 годах – начальник Ижевского дорожно-строительного управления № 1 ПО "Удмуртавтодор".
В 1993-2003 годах – начальник Государственного учреждения "Управление автомобильными дорогами Удмуртской Республики" Государственной службы дорожного хозяйства России.
В 2003-2007 годах – первый заместитель председателя Государственного Совета Удмуртской республики III созыва.
В 2007-2012 годах – председатель Государственного Совета Удмуртской республики IV созыва.
В 2012-2013 годах – председатель Государственного Совета Удмуртской республики V созыва.
В 2012 — 2015 годах – секретарь Удмуртского регионального отделения Всероссийской политической партии "Единая Россия"
С 28 апреля 2013 года – член Совета Федерации Федерального Собрания Российской Федерации от Удмуртской республики.
19 февраля 2014 года назначен временно исполняющим обязанности главы Удмуртии.
14 сентября 2014 года избран главой Удмуртской республики. За него проголосовали 84,87% избирателей.
22 сентября 2014 года вступил в должность главы Удмуртской республики
Награжден орденом Дружбы (2010), юбилейными медалями и почетными знаками министерств и ведомств. Заслуженный строитель Российской Федерации, почетный дорожник России.
Женат, две дочери.
Сумма его задекларированного дохода за 2015 год составила более 8,6 миллионов рублей (с учетом суммы от продажи недвижимого имущества).
4 апреля 2017 года стало известно, что главу Удмуртии Александра Соловьева подозревают в получении взяток на 140 миллионов рублей. В отношении него возбуждено уголовное дело, его задержали и доставили в Москву.
Подготовлено на основе материалов РИА Новости и открытых источников
