Анна Погорилая родилась 10 апреля 1998 года в Москве. Фигурным катанием стала заниматься в 4 года в московской школе "Созвездие".
С 2004 года работала в столичной СДЮСШОР №37, которая с 2013 года была включена в состав Центра спорта и образования "Самбо-70".
В сезоне-2008/09 дебютировала на первенстве России среди фигуристов младшего возраста, где сначала заняла 2-е место, уступив Елене Радионовой, которая младше нее на один год. На втором внутреннем первенстве Погорилая стала 5-й.
Сезон-2009/10 пропустила из-за травмы.
В сезоне-2010/11 впервые участвовала в первенстве России среди юниоров и заняла 15-е место, уступив порядка 37 баллов Радионовой, которая оказалась на 4-й позиции.
В сезоне-2011/12 заняла 3-е место в первенстве России среди детей старшего возраста, 1-й на тех стартах стала Евгения Медведева. В первом своем Финале Кубка России Погорилая стала 9-й, на первенстве страны среди юниоров – 13-й.
В сезоне-2012/13 стала 6-й на первенстве России среди юниоров, после победы на этапе юниорского Гран-при в Германии и 3-го места на этапе в Хорватии пробилась в Финал серии, где выиграла бронзу. Первое место осталось за Радионовой, которой Погорилая проиграла ровно 12 баллов. На дебютном юниорском чемпионате мира также завоевала бронзовую медаль, уступив Радионовой (золото) и Юлии Липницкой (серебро). На первом в своей карьере "взрослом" чемпионате России заняла 5-е место.
В сезоне-2013/14 на чемпионате России стала 8-й, в Финале "взрослого" Гран-при – 6-й, а на дебютном чемпионате мира – 4-й. Выиграла Финал Кубка России, обойдя на 4 балла Медведеву.
В сезоне-2014/15 заняла 4-е место в Финале Гран-при и на чемпионате России, а на первом своем чемпионате Европы завоевала бронзовую награду, уступив соотечественницам Елизавете Туктамышевой (золото) и Радионовой (серебро). На чемпионате мира заняла 13-е место.
В сезоне-2015/16 победила на турнире серии "Челленджер" "Мордовский орнамент", обойдя более чем на 10 баллов ставшую второй олимпийскую чемпионку 2014 года Аделину Сотникову. В серии Гран-при выступила неудачно, не попав в Финал. На чемпионатах Европы и России стала 3-й, оба раза уступив Медведевой (золото) и Радионовой (серебро).
Программы в сезоне-2015/16 Погорилой поставил Николай Морозов.
После короткой программы на чемпионате мира опережала обеих спортсменок сборной России, занимая вторую строчку вслед за американкой Грэйси Голд.
Тренируется под руководством Анны Царевой.
