Евгения Медведева родилась 19 ноября 1999 года в Москве.
Фигурным катанием начала заниматься в 3,5 года.
Тренировалась в ЦСКА.
С 2008 года занимается в московском Центре спорта и образования "Самбо-70" под руководством Этери Тутберидзе.
В сезоне-2009/10 дебютировала на первенстве России среди фигуристов младшего возраста, где заняла 12-е место.
В сезоне-2010/11 на первенстве России среди юниоров стала 12-й, на первенстве страны среди девочек старшего возраста заняла 2-е место вслед за Еленой Радионовой. В юниорском зачете Финала Кубка России заняла 2-е место.
В сезоне-2011/12 стала чемпионкой России среди девочек старшего возраста, в юниорском зачете Финала Кубка России вновь стала 2-й, на первенстве России среди юниоров – 6-й. Дебютировала на "взрослом" чемпионате России, где заняла 8-е место.
В сезоне-2012/13 вновь выиграла первенство России среди девочек старшего возраста, на юниорском первенстве страны стала 4-й,
В сезоне-2013/14 завоевала бронзу на юниорском чемпионате мира, уступив соотечественницам Елене Радионовой (золото) и Серафиме Саханович (серебро). На юниорском первенстве России стала 4-й, во "взрослом" Финале Кубка России заняла 2-е место, проиграв Анне Погорилой. На чемпионате России заняла 7-е место. В Финале юниорского Гран-при завоевала бронзовую медаль, уступив другим россиянкам – Марии Сотсковой (золото) и Саханович (серебро).
В сезоне-2014/15 стала чемпионкой мира среди юниоров и победительницей юниорского первенства России. На чемпионате России впервые попала на пьедестал, взяв бронзу и обойдя при этом Саханович и Сотскову. Этих же спортсменок Медведева обошла и в Финале юниорского Гран-при, завоевав золотую награду.
В сезоне-2015/16 Медведева выиграла чемпионаты России и Европы, а также Финал Гран-при в Барселоне. На турнире в Каталонии фигуристка набрала третью в истории сумму баллов (222,54), а также показала третий в истории результат в произвольной программе — 147,96 балла.
На чемпионате мира 2016 года в Бостоне Медведева в произвольной программе набрала 150,10 балла, перекрыв достижение южнокорейской спортсменки Ким Ю На (150,06), установленное на Олимпийских играх 2010 года в Ванкувере, и выиграла золотую медаль турнира.
