Игорь Александрович Моисеев родился 21 января (8 января по старому стилю) 1906 года в Киеве. Его отец, юрист, принадлежал к обедневшему дворянскому роду. Свою жену Анну Грэн, полуфранцуженку, полурумынку, модистку по профессии, Александр Моисеев встретил в Париже. Во времена царской России из-за своих анархических взглядов и высказываний он попал в тюрьму, и мать отдала мальчика на время в парижский пансион. После освобождения отца Игорь вернулся в Россию.
В 1920 году в Москве Игорь Моисеев брал частные уроки классического танца у балерины Большого театра Веры Мосоловой, затем поступил на вечернее отделение Хореографического техникума при Большом театре, который окончил в 1924 году по классу Александра Горского и в том же году был зачислен в труппу Большого театра.
В 1924-1939 годах он был солистом балета Государственного академического Большого театра. Исполнял партии Иосифа в "Иосифе Прекрасном" на музыку Сергея Василенко, Рауля в "Теолинде" на музыку Франца Шуберта, Раба в "Корсаре" на музыку французских композиторов.
С 1930 года Моисеев начал работать балетмейстером. В театре им были поставлены балеты "Футболист" на музыку Виктора Оранского (совместно с Леонидом Жуковым и Львом Лащилиным), "Саламбо" на музыку Андрея Арендса, в которых он исполнил партии Футболиста и Мато. Моисеев также осуществил постановки балетов "Тщетная предосторожность" (совместно с Асафом Мессерером на сцене Экспериментального театра при ГАБТ), "Три толстяка" на музыку Оранского, а также "Спартак" на музыку Арама Хачатуряна.
Он поставил танцы в операх "Загмуг", "Турандот", "Демон", "Любовь к трем апельсинам", "Кармен".
Он был постановщиком ряда физкультурных парадов на Красной площади.
В 1936 году заведовал хореографической частью Театра народного творчества.
В 1937 году, заручившись поддержкой председателя СНК СССР Вячеслава Молотова, Моисеев создал первый в стране профессиональный ансамбль народного танца — Государственный ансамбль народного танца СССР. Первая репетиция нового ансамбля состоялась 10 февраля 1937 года.
В 1943 году им была создана первая в стране профессиональная школа народного танца — хореографическая Школа-студия при Государственном академическом ансамбле народного танца, а в 1966 году — организован хореографический концертный ансамбль "Молодой балет" (ныне Государственный академический театр балета под руководством Наталии Касаткиной и Владимира Василева), которым Моисеев руководил до 1970 года.
Игорь Моисеев первым выработал художественный метод обработки фольклора, соединивший приемы народного и профессионального искусства, чтобы дать фольклору новую, сценическую жизнь.
В 1960-х годах за программу "Дорога к танцу" Моисеев был удостоен Ленинской премии, а коллектив — звания академического.
Балетмейстер поставил более 300 танцевальных номеров.
Он является постановщиком программ "Танцы народов СССР" (1937-1938), "Танцы славянских народов" (1945), "Мир и дружба" (1953), "В гостях и дома" (1983), одноактных спектаклей "Половецкие пляски" на музыку Александра Бородина (1971), "На катке" на музыку Рихарда Штрауса (1980), "Ночь на Лысой Горе" на музыку Модеста Мусоргского (1983), "Вечер в таверне" (1986) и многих других. Среди последних работ — сюита греческих танцев на музыку Микиса Теодоракиса (1991), сюита еврейских танцев "Семейные радости" (1994).
Одновременно с работой в ансамбле Моисеев в разные годы был постановщиком торжественных концертов и культурных программ, посвященных юбилейным датам страны.
Многие годы Игорь Моисеев возглавлял жюри телевизионного фольклорного фестиваля "Радуга", был постоянным членом жюри различных международных конкурсов и фестивалей народного танца, участвовал в работе Комитета защиты мира.
2 ноября 2007 года Игорь Моисеев скончался на 102-м году жизни в Москве.
Похоронен на Новодевичьем кладбище.
Творчество балетмейстера было отмечено многочисленными наградами. Он был лауреатом Государственных премий СССР (1942, 1947, 1952, 1985) и России (1995), Ленинской премии (1967). В 1976 году ему было присвоено звания Героя Социалистического труда. Награжден орденами "Знак Почета", Трудового Красного Знамени, Ленина, Октябрьской революции, а также российскими орденами "За заслуги перед Отечеством" I, II и III степеней. Среди его иностранных наград — болгарский орден Святого Александра, румынский орден Офицера культуры, польский орден Полония Реститута, югославский орден "Братство и Единство", ливанский орден "Золотой Кедр", чехословацкий орден Белого Льва, почетный орден Аргентины De Mayo Al Mtrito.
В 1969 году он стал обладателем Американской премии журнала Dance Magazine в области танца.
У Игоря Моисеева осталась вдова Ирина Моисеева, бывшая солистка ансамбля, педагог-репетитор. Его первой гражданской супругой была прима-балерина Большого театра Нина Подгорецкая (1902-1977), затем он женился на солистке ансамбля Тамаре Зейферт (1918-2005), от брака с которой в 1943 году родилась дочь Ольга, солистка ансамбля, педагог-репетитор.
Внук Игоря Моисеева — Владимир Моисеев является художественным руководителем Красноярского государственного академического ансамбля танца Сибири имени М. Годенко.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников