Александр Квиташвили родился 15 ноября 1970 года в Тбилиси (Грузия).
В 1992 году окончил с отличием исторический факультет Тбилисского государственного университета по специальности "Новейшая история Европы и США". В 1993 году получил степень магистра в сфере государственного управления в Школе государственного управления имени Роберта Ф. Вагнера Нью-йоркского университета (США).
Трудовую деятельность начал в 1993 году в финансовом и административном департаменте Медицинского центра Атланты (США).
После возвращения в Грузию в 1993 году работал в грузинском представительстве Программы развития ООН (ПРООН) в качестве специалиста в области администрирования и финансов.
В 1995-1997 годах — заместитель, исполняющий обязанности руководителя грузинской миссии Комитета помощи объединенной методистской церкви.
В 1997 году — президент грузинской неправительственной организации "Международный фонд "Курацио", специализирующегося на реформировании систем здравоохранения в странах с переходной экономикой.
В 2002 году — национальный координатор ПРООН сектора здравоохранения, социальной защиты и образования программы экономического роста и преодоления бедности в Грузии.
С 1995 года по 2002 год был консультантом в различных международных организациях в Азербайджане, Литве, Украине, Армении и Сербии.
В 2002- 2003 годах работал в Нью-Йорке (США) в Институте Восток-Запад (EastWest Institute —EWI) и консультантом организации "Трансатлантические партнеры против СПИДа".
С 2004 года — административный директор Института Восток-Запад, с 2005 года — главный административный директор и член совета правления института. В его обязанности входило управление центрами Института Восток-Запад в Нью-Йорке, Брюсселе, Праге и Москве, а также координация деятельности отделов по работе с персоналом, информационных технологий и общее администрирование. Квиташвили также отвечал за разработку корпоративной политики Института.
С января 2008 года по август 2010 года — министр труда, здравоохранения и социальной защиты Грузии в правительстве Ладо Гургенидзе.
С сентября 2010 года — и. о. ректора Тбилисского государственного университета (ТГУ) им. Иванэ Джавахишвили. В декабре 2010 года был избран ректором ТГУ им. Иванэ Джавахишвили сроком на четыре года.
В июне 2013 года Квиташвили ушел в отставку с занимаемой должности в связи с поправками, вносимыми в закон "О высшем образовании". До августа 2013 года исполнял обязанности ректора ТГУ.
Александр Квиташвили — автор несколько аналитических работ, касающихся реформы сферы здравоохранения и анализа системы социальной защиты.
Он владеет английским, русским и грузинским языками.
Материал подготовлен на основе информации открытых источников