Элина Быстрицкая родилась 4 апреля 1928 года в Киеве в семье военного врача. Детство актрисы прошло на Украине. Любимым ребяческим развлечением Элины был домашний театр, но никто в семье не воспринимал это увлечение серьезно – родители не связывали будущее девочки с творческими профессиями.
Война застала семью Быстрицких в Черниговской области. Отец получил назначение в один из госпиталей Нежина. С первых дней войны этот маленький город попал во фронтовую полосу и госпиталь, где работали родители Элины, стал военным. Тогда девочке было всего 13 лет, но она решила, что будет помогать раненым и поступила на курсы медсестер, отучилась и стала работать.
В 1947 году Быстрицкая окончила медицинский техникум, но связывать свою жизнь с медициной она не собиралась. Теперь она уже мечтала о театре, но отец настоял, чтобы дочь поступила в Нежинский педагогический институт. Через год Элина все же оставила его и решила поступать в театральный. Она успешно сдала экзамены в Киевский институт театрального искусства имени И.К. Карпенко-Карого и была зачислена на курс Л.А. Олейника. Окончила актёрский факультет этого института в 1953 году.
Сразу после вуза Быстрицкая служила Вильнюсском русском драматическом театре, после уехала в Москву и стала актрисой Московского драматического театра имени А.С. Пушкина. С 1958 года актриса служила в Малом театре. Её дебютом в Малом была роль леди Уиндермиер в постановке пьесы Оскара Уайльда «Веер леди Уиндермиер».
С 1950 года Быстрицкая снимается в кино. Роли Лены Алексеенко в фильме "В мирные дни" (1950), Елизаветы Максимовны ("Неоконченная повесть", 1955), Аксиньи ("Тихий Дон" по М.А. Шолохову, 1957—1958), Лёли ("Добровольцы", 1958), Ксении Румянцевой ("Всё остаётся людям", 1963) и многие другие полюбились миллионам зрителей.
Элина Быстрицкая награждена множеством орденов и медалей. Так же ей присуждено звание полковника казачьих войск с правом ношения оружия.
