Анатолий Михайлович Чабунин родился 28 февраля 1960 года в посёлке Чаны Чановского района Новосибирской области.
В 1990 году окончил Новосибирский институт народного хозяйства по специальности "финансы и кредит".
C 1982 года по 2001 год работал в организациях разных форм собственности, связанных с финансовой деятельностью.
С 2001 года по 2004 год — начальник бюджетно‑финансового управления министерства энергетики РФ, начальник финансово‑экономического управления Федерального агентства по энергетике.
В 2004‑2005 годах Анатолий Чабунин был начальником финансового управления Федерального дорожного агентства (Росавтодор).
С 2005 года по 2009 год — заместитель руководителя Росавтодора. В этой должности курировал финансовые вопросы.
17 марта 2009 года назначен на должность руководителя Федерального дорожного агентства.
19 ноября 2012 года стало известно, что распоряжением премьер‑министра РФ Дмитрия Медведева Анатолий Чабунин освобожден от должности руководителя Федерального дорожного агентства в связи с переходом на другую работу.
Награжден Орденом Почета (2012).
Декларированный доход за 2011 год — 1,2 миллиона рублей.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников