Актер Анатолий Георгиевич Азо родился 31 октября 1934 в Ленинграде. О происхождении своей фамилии Азо говорил, что не знает, как его предки появились в Петербурге, однако знает, что дед был эстонец.
Анатолий Азо работал на Ленинградском металлическом заводе токарем-карусельщиком. В 1958 году он окончил Ленинградский театральный институт им. А. Н. Островского. Работал в Псковском драматическом театре. Во время гастролей в Ленинграде, куда театр привез спектакль «Старик», на молодого актера обратил внимание ассистент режиссера фильма «Завтрашние заботы» и Азо был приглашен на главную роль в фильме. Он подал заявление об уходе из Псковского театра и переехал в Ленинград, где работал в Ленинградском театре им. Ленинского комсомола.
С 1960 года он был актером киностудии "Ленфильм". Снимался в фильмах: "День ангела" (1968), "Последний гайдук" (1972), "Плохой хороший человек" (1973), "Свет в конце тоннеля" (1974), "Емельян Пугачев" (1978), "Вкус хлеба" (1979), "Петля Ориона" (1980), "Демидовы" (1983), "Действуй, Маня" (1991), "Дух", (1998); и др.
Самой большой удачей актера стала главная роль в приключенческом фильме "Как вас теперь называть" Владимира Чеботарева.
Анатолий Георгиевич жил в Санкт-Петербурге, недалеко от Театральной площади. Его квартира была уставлена работами из капа, из которого он много лет делал фигурки, скульптуры, посуду, утварь. Его уникальные произведения не раз были выставлены, в основном же он дарил их друзьям.
Анатолий Азо скончался 25 ноября 2007 года от инсульта. Его похоронили в Санкт-Петербурге на Северном кладбище.