Вячеслав Котеночкин родился 20 июня 1927 года. В 1942 году, окончив семь классов, поступил в артиллерийскую спецшколу, где проучился до десятого класса и где прошел военную подготовку (позднее такие спецшколы были преобразованы в суворовские училища). Оттуда его направили в противотанковое артиллерийское училище в Пензе.
После войны, демобилизовавшись в 1946 году, пришел в «Союзмультфильм». В феврале 1947 года был зачислен в штат студии художником. Первой его режиссерской работой был фильм «Мы такие мастера» (1963). Всего поставил более 60 мультфильмов.
Широкую популярность заслужили у зрителей мультфильмы «Аленький цветочек», «Лягушка-путешественница», «Необыкновенный матч», многосерийный «Ну, погоди!». Этот мультфильм - плод коллективного творчества. Художником его был Светозар Русаков, великолепную походку Волка придумал и нарисовал художник Виктор Лихачев, многие замечательные сцены принадлежат художнику-аниматору Владимиру Крумину. Тогда авторы и не думали о сериале, решив снять один фильм. Но после того как фильм показали по телевидению, пришло очень много писем с просьбой продолжать его.
Много раз Котеночкин порывался прекратить создание новых серий, но каждый раз отступал под напором зрителей, влюбленных в героев «Ну, погоди!». Создатели серий про Волка и Зайца не раз сталкивались с тогдашней цензурой, которая мучила авторов вопросом - почему Волк курит, плюется, чему учит детей этот мультфильм. Худосовет отверг кандидатуру Владимира Высоцкого, который согласился озвучивать Волка, как «слишком одиозную фигуру». Волка стал озвучивать Анатолий Папанов, которого потом прозвали «заслуженным Волком СССР», Зайца озвучивала Клара Румянова. Но в мультике есть одна сцена с голосом Высоцкого - Волк насвистывает мелодию из фильма «Вертикаль». Сериал был построен на шлягерах, которые подбирал сам Вячеслав Котеночкин. Композитор Геннадий Гладков написал песню о Снегурочке и Деде Морозе. Для нескольких серий песни написали Зацепин и Мигуля.
После смерти Анатолия Папанова, когда было снято уже 16 серий, режиссер совсем было решил закончить работу над сериалом, так как жизнь персонажа после смерти актера казалась совершенно невозможной. 17-я и 18-я серии появились благодаря случаю. На студии обнаружили записи голоса Папанова, фрагменты озвучки предыдущих серий, анекдоты, рассказанные актерам в перерывах, - из этого материала и сделали два фильма, более того, исходя из этих фрагментов и был написан сценарий. В 1988 году Волк и Заяц принесли Котеночкину Государственную премию СССР. Даже книгу мемуаров знаменитый режиссер назвал «Ну, Котеночкин, погоди!».
В последние годы, несмотря на тяжелую болезнь, Котеночкин продолжал много работать. Он был президентом студии «Союзмультфильм» и детского анимационного фестиваля «Золотая рыбка». В 1999 году вышла книга его воспоминаний «Ну, Котеночкин, погоди!». Умер Вячеслав Михайлович Котеночкин 20 ноября 2000 года.
