Родился 27 января 1948 года в городе Зестафони Грузинской ССР. Большую часть жизни прожил в Москве.
С детства увлекался спортом, окончил Московский институт физической культуры, стал мастером спорта СССР международного класса по греко-римской борьбе.
В 1966 году он был осужден Московским городским судом на девять лет лишения свободы по статье 117 УК РСФСР (изнасилование). В 1970 году с диагнозом вялотекущая шизофрения переведен из лагеря в Люблинскую психиатрическую больницу общего режима.
О.Квантришвили увлекался азартными играми. По-крупному играл в карты в гостинице «Советской» и делал большие ставки в нелегальном тотализаторе на ипподроме. По некоторым сведениям, свои первые большие деньги он заработал именно шулерством.
В начале 1980-х годов О. Квантришвили обьединил вокруг себя известных борцов, боксеров, штангистов, часть которых впоследствии вошла в состав преступных группировок ("Люберецкая", "Бауманская", "Домодедовская", «Балашихинская»).
С 1981 года был тренером Московского городского совета «Динамо».
С 1985 года занимался предпринимательством, создал ряд кооперативов. Соучредитель ассоциации «XXI век», которая занималась экспортом леса, нефти, цветных металлов.
Председатель Фонда социальной защиты спортсменов имени Льва Яшина.
В феврале 1994 года создал партию «Спортсмены России».
5 апреля 1994 года убит в Москве тремя выстрелами из снайперской винтовки при выходе из Краснопресненских бань. Похоронен 8 апреля 1994 года на Ваганьковском кладбище.
У него остались жена и четверо детей.
