Он родился в Казани, вырос в Ашхабаде, актерский факультет закончил в Москве, в одном из лучших театральных вузов Москвы - училище им.Щукина.
С 1969 года Филатов работал в труппе театра на Таганке, с которым связана практически вся его театральная биография. Среди этапных его спектаклей: "Пугачев", "Антимиры", "Гамлет" и др.
До настоящего времени он работал в театре "Содружество актеров Таганки", возглавляемый Николаем Губенко.
Не только театралы, но и любители кино хорошо знают Филатова по многочисленным фильмам, среди которых - такие известные, как "Экипаж", "Чичерин", "Забытая мелодия для флейты".
Он известен и как литератор. С 1990 года стали выходить книги Леонида Алексеевича, но самая популярная из них - "Про Федота-стрельца, удалого молодца", которую многие знали наизусть.
В интервью РИА "Новости" известный режиссер Александр Митта, который поставил фильм "Экипаж", сказал: "Леонид Алексеевич был не только талантливым актером, но очень значительным человеком. Он был очень дружелюбный, очень жизненно активный человек, он был одним из самых светлых людей, которые встречались в моей жизни, думаю, и в жизни всех тех, кому посчастливилось работать и дружить с Филатовым. Он был бескомпромиссен в работе. Он сгорал на работе. Это было и в его актерской жизни, и в поэтической, и в писательской. Слишком напряженной была его жизнь, но по-другому он жить не умел. Его все любили".
Как сказал РИА "Новости" один из близких друзей Леонида Филатова, Леонид Ярмольник, прощание с Филатовым планируется на среду в столичном Доме кино.
