Евгений Кибкало родился в Киеве 12 февраля 1932 года. Он окончил Московскую государственную консерваторию в 1956 году. В 1955 году, будучи студентом, на Пятом Всемирном фестивале молодежи и студентов в Варшаве завоевал вторую премию и серебряную медаль. В том же году был принят в оперную труппу Большого театра. В 1963 году стажировался в Миланском театре Ла Скала.
В Большом театре Евгений Кибкало трудился более двадцати лет. В его репертуаре числились все главные баритональные партии в русской и зарубежной классике, в операх современных авторов. Благодаря красивому богатому голосу и высокому профессионализму он стал одним из самых ярких представителей русской оперной школы.
Закончив сценическую деятельность в 1977 году, Евгений Гаврилович Кибкало перешел на преподавательскую работу, получил звание профессора Московской государственной консерватории.