В 1935 году он закончил Ленинградскую консерваторию, а в 1937 - аспирантуру по классу фортепиано. Он также, под руководством Дмитрия Шостаковича, закончил консерваторию по классу композиции. Во время обучения в консерватории музыкант работал пианистом в Ленинградской филармонии, выступал на эстраде. Во время Великой Отечественной войны в эвакуации Левитин заведовал музыкальной частью Театра Эстрады в Ташкенте. В 1942 году он приехал в Москву.
Его карьера в кино началась с написания музыки к мультфильму "Цветик-Семицветик" в 1954 году. Потом была работа над музыкой к таким известным фильмам как "Солдаты свободы", "Демидовы", "Тихий Дон", "Освобождение", "Вкус хлеба", "Угрюм-река" и др.
В активе композитора - произведения разных жанров. Среди них опера для детей "Мойдодыр", оперы "Монна Марианна" и "Калина Красная", оратория "Священная война", "Реквием памяти павших героев", 14 квартетов, 5 сюит для эстрадного оркестра, несколько концертов и др.
Музыкант был удостоен Сталинской премии в 1952 году, а в 1980 году Юрию Левитину было присвоено звание Народного артиста РСФСР. Композитор скончался в 1993 году.
