Таави Рыйвас родился 26 сентября 1979 года в Таллине, Эстония.
Окончил экономический факультет Тартуского университета по специальностям "Экономика зарубежных стран" и "Маркетинг".
Работал советником ‑ руководителем бюро министра по делам народонаселения Эстонии, администратором крупных клиентов АО "IT Grupp", а также советником министра юстиции.
С 2004 года по 2005 год Рыйвас занимал пост старейшины района Хааберсти Таллина.
В 2005‑2007 годах был советником премьер‑министра Эстонии.
В 2007‑2011 годах — член Рийгикогу (парламента) XI созыва, входил в социальную комиссию, был председателем финансовой комиссии.
С 2011 года по 2012 год — член Рийгикогу XII созыва, председатель комиссии по делам Европейского союза, член финансовой комиссии.
В 2012‑2014 годах — министр социальных дел Эстонии.
С 26 марта 2014 года Рыйвас занимал пост премьер‑министра Эстонии.
7 ноября 2016 года парламентская оппозиция передала Рийгикогу требование об отставке Рыйваса и возглавляемого им правительства.
В этот же день входящие в правящую коалицию Социал‑демократическая партия и "Союз Отечества и Республика" (IRL) предложили премьер‑министру и лидеру возглавляющей коалицию Реформистской партии Таави Рыйвасу добровольно подать в отставку.
9 ноября 2016 года парламент Эстонии отправил Таави Рыйваса в отставку.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников