Возникновение ноля: как человечество научилось понимать "ничто"

© Иллюстрация РИА Новости . Алина ПолянинаБинарный кодБинарный код

МОСКВА, 2 ноя — РИА Новости, Ольга Коленцова. Абстрактность мышления присуща только человеку. Математическим подтверждением скачка вверх по эволюционной лестнице стало "изобретение" ноля. Для этого понадобилось осознание такого понятия, как "ничто", а также создание обозначающего его знака. Для того чтобы "ничто" утвердилось в математике под названием "ноль", потребовалось довольно длительное время, так как на протяжении многих веков при вычислениях люди обходились без этой важнейшей константы. 

Вирусологическая лаборатория
Математика поможет лечить рак мочевого пузыря

История ноля насчитывает 13 веков. Несмотря на это, многие народы довольно уверенно оперировали и сотнями, и тысячами еще до начала нашей эры. Например, вавилоняне для обозначения пустого места использовали три закорючки или два клина, а греки применяли букву "омикрон". Были и системы счисления, где ноль отсутствовал вовсе. Например, римская — в ней применяли разные буквы, чтобы отличить десятку от сотни. Десять писали как X, 100 — как С, 1000 — как М. Некоторые системы записи чисел (славянская, китайская) предполагали просто пропуск места там, где какого-либо разряда не было. 

© Иллюстрация РИА Новости . Алина ПолянинаНаписание числа 1000 в разных древних системах счисления
Написание числа 1000 в разных древних системах счисления

Революцию в восприятии ноля произвел индийский математик Брахмагупта. Вследствие особенностей религии (концепция небытия и вечности, а также происхождения Вселенной из ничего) индийцы могли воспринимать мир более абстрактно, чем арабы и европейцы. Возможно, ноль был придуман из-за того, что индийцы выполняли расчеты, двигая камни на песке, на котором образовывались ямки. Получалось, что нечто (песок) превращалось в ничто (ямка). В любом случае первым, кто доказал некоторые свойства ноля, стал именно Брахмагупта. 

Но тогда эти свойства носили не привычный вид математических выражений, а были сводом письменных законов. Брахмагупта для объяснений использовал понятия торговли — долг и имущество. "Долг минус ноль — это долг", "имущество минус ноль — это имущество", "долг, вычтенный из ноля, — это имущество", "имущество, вычтенное из ноля, — это долг". 

© Иллюстрация РИА Новости . Алина ПолянинаИллюстрация правил Брахмагупты, где долг изображен в виде пустого мешка
Иллюстрация правил Брахмагупты, где долг изображен в виде пустого мешка

Первое письменное упоминание ноля как знакомого нам символа датируется 876 годом. На стене храма Чатурбхуджа в форте Гвалиор (Индия) находится табличка с информацией о выращивании такого количества цветов, чтобы каждый день можно было приносить в местный храм 50 венков. Это самая ранняя запись, где ноль стоит в конце числа и имеет форму эллипса. Также именно в Индии была принята полная система записи цифр, которой сейчас пользуется весь мир. Правда, называется она арабской.  

CC BY-SA 3.0 / Geek 007 / Gwalior fortХрам Чатурбхуджа в форте Гвалиор, Индия
Храм Чатурбхуджа в форте Гвалиор, Индия

Впрочем, арабские цифры стали популярными в Европе примерно к XVI веку — до этого времени аристократия чаще пользовалась римскими цифрами. Возможно, сказывалось недоверие ко всему, что пришло из мусульманского мира, с которым в христианском велась борьба на протяжении многих столетий. А вот купцы куда быстрее осознали выгоду арабского метода записи. 

© Иллюстрация РИА Новости . Алина ПолянинаЗапись современных, арабских и индийских цифр
Запись современных, арабских и индийских цифр

Определенно, торговля была неплохим двигателем математики. В XIII веке сын купца Леонардо Пизанский (по прозвищу Фибоначчи, под которым он известен нам сейчас) описал девять индийских символов вместе с нолем для европейцев, но этот труд ("Книга абака") долгое время широко не использовался. Такое опережающее математическое мировоззрение сформировалось у Леонардо благодаря путешествиям вместе с отцом-торговцем по Египту, Сирии, Византии. Важно, Фибоначчи все же не называл ноль цифрой, а именовал его просто знаком.

© Public domain Книга абака
Книга абака
Но даже после принятия европейцами арабских цифр ноль долгое время считался символом, а не числом. В XVII веке крупный английский математик, один из предшественников математического анализа Джон Уоллис писал: "Ноль не есть число". При этом ученый ввел понятие бесконечности и отрицательных чисел на примерах координатных осей, то есть консерватором его назвать никак нельзя. 

© Public domain Английский математик Джон Уоллис (Валлис)
Английский математик Джон Уоллис (Валлис)

Лишь труды Леонарда Эйлера в XVIII веке привели к тому, что ноль заслужил "звание" числа. Ученый изучал и математику, и множество прикладных наук — медицину, химию, астрономию, физику. Эйлер не только пришел к пониманию ноля как бесконечно малого числа и имел смелость открыто это утверждать. Прежде дифференциал рассматривался как приращение "неопределенно малых" чисел. Но Эйлер подчеркивает, что дифференциал по определению есть ноль, а не другое число, пусть и самое малое. Такой подход при всем авторитете великого математика не нашел сторонников, так как дифференциал, рассматриваемый как ноль, был практически бесполезен для математического анализа. Тем не менее ноль наконец обрел статус полноценного числа — он был отнесен к целым и четным числам. Правда, является он натуральным числом или нет — тут к единому согласию ученые мира еще не пришли. 

Трудно представить современную математику без ноля — его понятие кажется привычным и очевидным. Тем не менее понадобились века исследований и тысячи исписанных страниц, чтобы это число заняло свое законное место в науке.

РИА Наука
Комментарии
20 пользователей оставили 43 комментария
Цифры всего лишь символы. Символ имеет смысл только для того, у кого есть понимание связи символов и значений. Для нас речь китайцев или японцев, будет просто набором звуков, лишенных смысла...
Помню в детстве воспринимал буквы как каля баля, и писал каля баля... Только связывая символы со значением и звуками, получается передать смысл, суть.
Всё-таки нельзя сказать, что ноль - это "ничто".
Наверх
Авторизация
He правильное имя пользователя или пароль
Войти через социальные сети
Регистрация
E-mail
Пароль
Подтверждение пароля
Введите код с картинки
He правильное имя пользователя или пароль
* Все поля обязательны к заполнению
Восстановление пароля
E-mail
Инструкции для восстановления пароля высланы на
Смена региона
Идет загрузка...
Произошла ошибка... Повторить
правила комментирования материалов

Регистрация пользователя в сервисе РИА Клуб на сайте Ria.Ru и авторизация на других сайтах медиагруппы МИА «Россия сегодня» при помощи аккаунта или аккаунтов пользователя в социальных сетях обозначает согласие с данными правилами.

Пользователь обязуется своими действиями не нарушать действующее законодательство Российской Федерации.

Пользователь обязуется высказываться уважительно по отношению к другим участникам дискуссии, читателям и лицам, фигурирующим в материалах.

Публикуются комментарии только на тех языках, на которых представлено основное содержание материала, под которым пользователь размещает комментарий.

На сайтах медиагруппы МИА «Россия сегодня» может осуществляться редактирование комментариев, в том числе и предварительное. Это означает, что модератор проверяет соответствие комментариев данным правилам после того, как комментарий был опубликован автором и стал доступен другим пользователям, а также до того, как комментарий стал доступен другим пользователям.

Комментарий пользователя будет удален, если он:

  • не соответствует тематике страницы;
  • пропагандирует ненависть, дискриминацию по расовому, этническому, половому, религиозному, социальному признакам, ущемляет права меньшинств;
  • нарушает права несовершеннолетних, причиняет им вред в любой форме;
  • содержит идеи экстремистского и террористического характера, призывает к насильственному изменению конституционного строя Российской Федерации;
  • содержит оскорбления, угрозы в адрес других пользователей, конкретных лиц или организаций, порочит честь и достоинство или подрывает их деловую репутацию;
  • содержит оскорбления или сообщения, выражающие неуважение в адрес МИА «Россия сегодня» или сотрудников агентства;
  • нарушает неприкосновенность частной жизни, распространяет персональные данные третьих лиц без их согласия, раскрывает тайну переписки;
  • содержит ссылки на сцены насилия, жестокого обращения с животными;
  • содержит информацию о способах суицида, подстрекает к самоубийству;
  • преследует коммерческие цели, содержит ненадлежащую рекламу, незаконную политическую рекламу или ссылки на другие сетевые ресурсы, содержащие такую информацию;
  • имеет непристойное содержание, содержит нецензурную лексику и её производные, а также намёки на употребление лексических единиц, подпадающих под это определение;
  • содержит спам, рекламирует распространение спама, сервисы массовой рассылки сообщений и ресурсы для заработка в интернете;
  • рекламирует употребление наркотических/психотропных препаратов, содержит информацию об их изготовлении и употреблении;
  • содержит ссылки на вирусы и вредоносное программное обеспечение;
  • является частью акции, при которой поступает большое количество комментариев с идентичным или схожим содержанием («флешмоб»);
  • автор злоупотребляет написанием большого количества малосодержательных сообщений, или смысл текста трудно либо невозможно уловить («флуд»);
  • автор нарушает сетевой этикет, проявляя формы агрессивного, издевательского и оскорбительного поведения («троллинг»);
  • автор проявляет неуважение к русскому языку, текст написан по-русски с использованием латиницы, целиком или преимущественно набран заглавными буквами или не разбит на предложения.

Пожалуйста, пишите грамотно — комментарии, в которых проявляется пренебрежение правилами и нормами русского языка, могут блокироваться вне зависимости от содержания.

Администрация имеет право без предупреждения заблокировать пользователю доступ к странице в случае систематического нарушения или однократного грубого нарушения участником правил комментирования.

Пользователь может инициировать восстановление своего доступа, написав письмо на адрес электронной почты moderator@rian.ru

В письме должны быть указаны:

  • Тема – восстановление доступа
  • Логин пользователя
  • Объяснения причин действий, которые были нарушением вышеперечисленных правил и повлекли за собой блокировку.

Если модераторы сочтут возможным восстановление доступа, то это будет сделано.

В случае повторного нарушения правил и повторной блокировки доступ пользователю не может быть восстановлен, блокировка в таком случае является полной.

Чтобы связаться с командой модераторов, используйте адрес электронной почты moderator@rian.ru или воспользуйтесь формой обратной связи.

Заявка на размещение пресс-релиза
Компания
Контактное лицо
Контактный телефон или E-mail
Комментарий
Введите код с картинки
Все поля обязательны к заполнению. Услуга предоставляется на коммерческой основе.
Заявка успешно отправлена