Первый заместитель председателя правительства Республики Дагестан Анатолий Шамсутдинович Карибов родился 2 июня 1955 года в Махачкале (Дагестан).
В 1976 году окончил Дагестанский государственный университет.
С 1972 года по 1976 год работал переводчиком английского языка на Бхилайском металлургическом заводе (Бхилай, Индия).
В 1978-1979 годах был заместителем секретаря комитета ВЛКСМ дагестанского государственного педагогического института (Махачкала).
С 1979 года по 1982 год являлся вторым секретарем Махачкалинского горкома ВЛКСМ.
В 1982-1983 годах первый секретарь Ленинского райкома ВЛКСМ, секретарь парткома завода "Стекловолокно".
С 1983 года по 1991 год работал секретарем, первым секретарем Дагестанского обкома ВЛКСМ.
В 1991-1992 годах был председателем Союза демократической молодежи Дагестана.
С 1992 года по 1994 год директор Центра международных обменов (Махачкала).
В 1994-1998 годах был заместителем председателя комитета правительства Дагестана по делам молодежи и туризму.
С 1998 года по 2002 год — исполняющий обязанности руководителя секретариата председателя правительства Дагестана.
В 2002-2006 годах занимал должность заместителя министра по делам молодежи и туризму Дагестана.
С 2006 года по 2008 год был первым заместителем министра культуры и туризма Дагестана.
В 2008-2013 годах — руководитель Агентства по туризму Дагестана.
В 2013 году Анатолий Карибов был назначен первым заместителем председателя правительства Республики Дагестан.
5 февраля 2018 года после того, как правительство Дагестана было отправлено в отставку, Анатолия Карибова назначили временно исполняющим обязанности председателя правительства республики.
7 февраля 2018 года был назначен первым заместителем председателя правительства республики Дагестан.
Анатолий Карибов имеет почетное звание "Заслуженный работник культуры Республики Дагестан".
Женат, воспитывает троих детей.
