Российский дипломат Алексей Юрьевич Мешков родился 22 августа 1959 года.
В 1981 году окончил МГИМО МИД СССР (ныне Московский государственный институт международных отношений (университет) МИД России).
Работал на различных дипломатических должностях в центральном аппарате Министерства и за рубежом.
В 1997-1998 годах — заместитель директора Департамента общеевропейского сотрудничества.
В 1998-1999 годах — начальник Управления внешнеполитического планирования.
В 1999-2001 годах — директор Департамента внешнеполитического планирования, с 2000 года — член коллегии МИД России.
В 2001-2004 годах занимал должность заместителя министра иностранных дел России.
В 2004-2012 годах был чрезвычайным и полномочным послом России в Итальянской Республике и Республике Сан-Марино (по совместительству).
В 2006-2012 годах- постоянный представитель России при Продовольственной и сельскохозяйственной организации Объединенных Наций (ФАО) и Всемирной продовольственной программе ООН (ВВП) (по совместительству).
С декабря 2012 года — заместитель министра иностранных дел Российской Федерации.
23 октября 2017 года стало известно, что Алексей Мешков освобожден от должности заместителя министра иностранных дел.
Имеет дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла.
Награжден орденами Почета (2010) и Дружбы (1999), Орденом Александра Невского (2016), Почетной грамотой (2014) и Благодарностью президента Российской Федерации (2008), Почетной грамотой правительства Российской Федерации (2002).
Имеет ряд иностранных, ведомственных и общественных наград.
Почетный работник МИД.
Владеет английским, итальянским и испанским языками.
Женат, четверо детей.