Андрей Богданович Дещица родился 22 сентября 1965 года в Львовской области (Украинская ССР, ныне Украина).
В 1989 году Дещица окончил Львовский государственный университет имени Ивана Франко. В 1993-1995 годах учился в Альбертском университете (Эдмонтон, Канада) и получил степень магистра гуманитарных наук. В 1995 году защитил кандидатскую диссертацию. Кандидат политических наук.
С 1996 года Дещица работал в системе министерства иностранных дел Украины.
В 1996-1999 годах занимал должности пресс-секретаря, первого секретаря посольства Украины в Польше.
С 1999 года по 2001 год работал старшим координатором Программы ПАУСИ (Польско-Украинско-Американская Инициатива о сотрудничестве) на Украине.
В 2001-2004 годах — советник посольства Украины в Финляндии, с сентября 2004 года по август 2006 года — советник-посланник посольства Украины в Польше.
С августа 2006 года — пресс-секретарь Министерства иностранных дел Украины.
В декабре 2007 года был назначен чрезвычайным и полномочным послом Украины в Финляндии, в октябре 2008 года — чрезвычайным и полномочным послом Украины в Исландии по совместительству.
9 октября 2012 года президент Украины Виктор Янукович освободил Андрея Дещицу от должностей чрезвычайного посла в Финляндии и Исландии.
В январе 2013 года Дещица был назначен специальным представителем председателя ОБСЕ по урегулированию конфликтов.
Свободно владеет английским и польским языками.
Женат, есть дочь.
Материал подготовлен на основе информации открытых источников