Алексей Валентинович Челышев родился 10 марта 1955 года в городе Вольске Саратовской области.
Окончил Московский инженерно строительный институт им. В. В. Куйбышева (ныне Московский государственный строительный университет).
С 1977 года по 1987 год работал мастером, прорабом, старшим прорабом, главным инженером, начальником СУ 36 Треста Мосстроя № 1 Главмосстроя.
С 1987 года по 1991 год — заместитель председателя, а затем первый заместитель председателя исполкома Гагаринского райсовета.
Неоднократно избирался депутатом Гагаринского райсовета города Москвы.
С 1991 года по 1998 год работал в различных коммерческих строительных организациях.
В 1998 2001 годах Челышев занимал пост главы управ района Тропарево-Никулино и Гагаринского района.
С 2001 года работал в префектуре Юго-Западного административного округа в должности заместителя, затем первого заместителя префекта.
В декабре 2005 года Челышев был назначен префектом Юго-Западного административного округа Москвы.
В апреле 2012 года назначен на должность префекта Троицкого и Новомосковского административных округов Москвы.
8 ноября 2013 года стало известно, что мэр Москвы Сергей Собянин назначил Алексея Челышева префектом Южного округа столицы.
Алексей Челышев — Почетный строитель России. Награжден Почетной грамотой Правительства Москвы (2005).
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников