Андрис Берзиньш родился 10 декабря 1944 года в Нитауре Латвийской ССР.
В 1971 году окончил Рижский политехнический институт по специальности радиоинженер. В 1988 году — окончил Латвийской государственный университет по спецальности планирование промышленности. С 1970 года — инженер, впоследствии — директор предприятия «Электрон».
Состоял в КПСС.
С 1988 года — замминистра бытовых услуг Латвийской ССР. Возглавлял Совет народных депутатов и исполком Валмиерского района. В 1990 году был избран в Верховный совет Латвии, работал во фракции Народного фронта Латвии. 4 мая 1990 года голосовал за восстановление независимости.
В 1993 году возглавил фонд приватизации при Банке Латвии. В 1993—2004 годах — президент АО Latvijas Unibanka. С декабря 2006 года по апрель 2009 года — председатель совета Latvenergo.
После ухода на пенсию Берзиньш вернулся в активную политику. В 2005 году он стал кандидатом в депутаты думы Риги от Союза зелёных и крестьян (СЗК). Со 2 ноября 2010 года — депутат 10-го Сейма Латвии и член фракции СЗК.
2 июня 2011 года избран президентом Латвии. Официально вступил в должность 8 июля 2011 года.
