Юрий Сергеевич Рязанов родился 21 марта 1987 года во Владимире. Заслуженный мастер спорта.
Воспитанник владимирской СДЮСШОР по спортивной гимнастике имени Н. Г. Толкачева (тренер — Игорь Николаевич Калабушкин), студент Владимирского государственного гуманитарного университета.
В сборной России Рязанов с 2006 года. Чемпион Европы (2008) и серебряный призер чемпионата мира (2006) в командном первенстве, бронзовый призер чемпионатов Европы в многоборье (2007, 2009), победитель чемпионата России-2009 в Брянске (вольные упражнения и абсолютное первенство), неоднократный призер чемпионатов и Кубков страны, этапов Кубка мира. 16 октября 2009 года выиграл бронзовые медали в соревнованиях многоборцев на чемпионате мира в Лондоне.
Участник Игр XXIX Олимпиады в Пекине, занял 6-е место в командных соревнованиях.
