Руководитель и основатель Театра Кошек, Народный артист РСФСР Юрий Дмитриевич Куклачев родился 12 апреля 1949 года в Москве. С детства мечтал стать клоуном. Семь лет подряд пытался поступить в цирковое училище.
В 1963 году он поступил в профессионально-техническое училище №3, а по вечерам начал заниматься в народном цирке при Доме культуры "Красный Октябрь".
Первое выступление Юрия Куклачева состоялось в 1967 году в рамках Всесоюзного смотра художественной самодеятельности, где он был удостоен звания лауреата. На заключительном концерте, который проходил в Цирке на Цветном бульваре, на юношу обратили внимание специалисты, пригласили учиться в Московское государственное училище циркового и эстрадного искусства.
В 1971 году Юрий Куклачев окончил Московское государственное училище циркового и эстрадного искусства. Позднее он окончил Государственный институт театрального искусства по специальности "театральный критик".
С 1971 по 1990 год Куклачев был артистом "Союзгосцирка". В феврале 1976 года он впервые появился на арене цирка с номером, в котором выступала домашняя кошка.
Созданные артистом программы "Кошки и клоуны" и "Город и мир" покорили зрителей и в России и за рубежом. Куклачев побывал с гастролями во многих странах мира.
В 1989 году Куклачев решил создать свой театр. В 1990 мэрия Москвы подарила под театр помещение бывшего кинотеатра "Призыв" на Кутузовском проспекте. В 1990 году Куклачев открыл первый в мире частный Театр кошек ("Кэт Хауз"). В 1991‑1993 годы при театре на общественных началах существовала школа клоунов.
За годы существования у театра образовался тесный творческий союз с известным кинорежиссером, и по совместительству главным режиссером театра Георгием Юнгвальд-Хилькевичем, совместно с которым подготовлены 8 уникальных спектаклей: "Похитители кошек", "Принц Щелкунчик и Крысиный король", "Кошки-клоуны и любовь", "Кот в сапогах", "Кошки из Вселенной", "Мои любимые кошки", "Лебединое озеро", "Школа доброты".
На каждое представление приглашаются дети из детских домов, существуют специальные льготные билеты для инвалидов и ветеранов. Театр регулярно проводит благотворительные спектакли в детских и инвалидных домах, санаториях для ослабленных детей, в детских больницах.
В 2001 году за создание этого театра его руководителю Юрию Куклачеву присвоен орден "Надежды наций" и звание "Академика естественных наук".
В 2005 году "Театр кошек Куклачева" получил статус Государственного учреждения культуры города Москвы.
Гастроли театра Юрия Куклачева проходят в самых разных уголках мира. Огромным успехом театр пользуется в Японии, США, Канаде, Финляндии и Китае. Театр удостоен множества международных наград, в том числе получил золотой кубок и звание "самого оригинального театра в мире" во время гастролей в Париже.
В 1977 году Юрий Дмитриевич Куклачев был удостоен почетного звания "Заслуженный артист РСФСР", а в 1979 году за постановку спектакля "Цирк в моем багаже" и исполнение в нем главной роли - звания "Народный артист РСФСР".
Куклачев - кавалер Ордена Дружбы (1995), лауреат премии Ленинского комсомола (1976).
Талант Юрия Куклачева отмечен самыми разными зарубежными призами и наградами: "Золотая корона" в Канаде (1976) за выдающиеся достижения в дрессуре, за гуманное отношение к животным и пропаганду этого гуманизма, "Золотой Оскар" в Японии (1981), приз "Серебряный клоун" в Монте-Карло, Кубок журналистов мира (1987), звание почетного члена Ассоциации клоунов Америки.
Юрий Куклачев пользуется популярностью во Франции. Там ему посвящена целая глава в учебнике по родному языку для французских школьников - "Уроки доброты". А почта Сан-Марино в знак признания уникального таланта артиста выпустила почтовую марку, посвященную Куклачеву, который стал вторым клоуном на планете (после Олега Попова), удостоенным такой чести.
Куклачев является автором нескольких книг, среди которых "Мои любимые кошки" (издана в Париже), "Школа доброты", "Кошкин дом", "Килька, Стрелка, Ромашка и клоун Юрашка", "Юрий Куклачев и его 120 кошек", а также пособия для студентов Циркового училища "Если хочешь быть клоуном".
Супруга Юрия Куклачева - Елена - также артистка, работает в Театре Кошек. У них трое детей: Дмитрий, Екатерина и Владимир. Старший Дмитрий - клоун, солист Театра кошек. Дочь Екатерина является главным художником театра. Младший сын Владимир - артист балета.