Леонид Федорович Быков родился 12 декабря 1928 года в селе Знаменское Славянского района Донецкой области. В 1929 году родители переехали в город Краматорск Донецкой области, где Быков окончил среднюю школу. С 1929 года по 1947 год он жил и учился в Краматорске.
Леонид с детства мечтал об авиации и дважды поступал в летные училища. Первый раз в 1943 году в городе Барнауле Алтайского края, где в годы войны с 1941 года по1943 год вместе с семьей находился в эвакуации. Но его не приняли из‑за приписанного себе возраста и маленького роста (на тот момент 136 см). Второй раз – в 1945 году, будучи в Ленинграде, он поступил во 2‑ю спецшколу для летчиков Аэротур, где проучился всего лишь месяц: война уже заканчивалась и училище расформировали. На этом летная карьера Леонида Быкова закончилась. Тогда Быков и решил стать артистом.
В 1946 году он провалился на вступительных экзаменах в Киевскую школу актеров и решил учиться попытку в Харькове.
Монолог Гамлета на приемную комиссию впечатления не произвел, а вот комедийный отрывок из пьесы Карпенко‑Карого "Мартин Боруля" вызвал аплодисменты. Он успешно сдал экзамены и был зачислен на 1‑й курс Харьковского театрального института.
Незаурядные способности студента Быкова заметили с первых шагов и пригласили в Харьковский драматический театр на роль Павки Корчагина, что для студента по тем временам было значительным событием.
В 1951 году, окончив актерский факультет Харьковского театрального института (курс Даниила Антоновича), Леонид Быков попал в труппу Харьковского государственного академического украинского драматического театра имени Тараса Шевченко, в котором проработал до 1960 года.
Свою первую роль в кино Леонид Быков сыграл в 1952 году. Это был фильм режиссеров Исаака Шмарука и Виктора Ивченко "Судьба Марины". Молодого актера, сыгравшего роль простого деревенского паренька Сашко, заметили, и в 1954 году режиссеры Александр Ивановский и Надежда Кошеверова пригласили Леонида Быкова на большую роль Пети Мокина в фильме "Укротительница тигров". Затем была главная роль в картине Анатолия Граника "Максим Перепелица". В 1961 году на экраны страны вышел фильм "Алешкина любовь", в котором Быков сыграл одну из лучших своих ролей в кинематографе.
После выхода на экраны фильма "Алешкина любовь" Леонид Быков, окончательно порвав с театром, уехал с женой и двумя детьми в Ленинград. Быкову пообещали на "Ленфильме" дать попробовать себя в кинорежиссуре. В результате в 1961 году вместе с режиссером Гербертом Раппопортом он снял короткометражный фильм "Как веревочка ни вьется...". Его режиссерским полнометражным дебютом стала лирическая комедия "Зайчик" (1965), где Леонид Быков исполнил и главную роль. Фильм сочли не слишком удачным и руководство "Ленфильма" к режиссуре его больше не допускало. Начался не самый лучший этап в его жизни и творчестве – ставить фильмы не давали, снимался актер мало. С 1961 по 1964 год на счету Быкова было лишь несколько ролей в фильмах: "На семи ветрах" (1962), "Когда разводят мосты" (1963), "Осторожно, бабушка!" (1964).
В 1966 году он с семьей покинул Ленинград и переехал в Киев, однако и здесь работы актеру тоже не находилось. За период с 1966 по 1971 год Быков не снялся ни в одном фильме не только на киностудии имени А.Довженко, но и на других.
Давней мечтой Быкова была постановка картины о героизме советских летчиков в годы войны. Созданный им в конце 1960‑х годов вместе с Евгением Оноприенко и Александром Сацким сценарий фильма о летчиках Леонид Быков пробивал на студии имени Довженко несколько лет. В начале 1974 года на экраны страны вышла картина "В бой идут одни старики". В этой картине Леонид Быков сыграл главную роль. Фильм имел фантастический успех, за пять месяцев проката его посмотрели 54 миллиона зрителей. На Всесоюзном фестивале в Баку фильм получил почетный приз.
В 1977 году режиссер поставил еще один фильм о войне – "Аты‑баты, шли солдаты..." (сценарий написали Борис Васильев и Кирилл Раппопорт), в котором также сыграл одну из ролей – ефрейтора Святкина.
После двух картин о войне Быков решил снять фильм "Пришелец", и съемки этой картины начались в 1978 году, но она не была завершена. 11 апреля 1979 года под Киевом Леонид Быков погиб в автомобильной катастрофе.
Леонид Быков – заслуженный артист РСФСР (1965), народный артист Украинской ССР (1974). Был лауреатом Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Первые премии за актерскую работу" за 1974 год, лауреатом Всесоюзного кинофестиваля в номинации "Первые премии за художественные фильмы" за 1974 год, лауреатом Государственной премии Украинской ССР им. Тараса Шевченко (1977). Награжден орденом Октябрьской Революции.
Леонид Быков похоронен на Байковом кладбище в Киеве. На похоронах Быкова пели "Смуглянку"; он так хотел и выразил это свое желание в завещании, которое написал на имя друзей – Николая Мащенко и Ивана Миколайчука: "Не надо никаких речей над могилой, скажите только: "Прощай!", и спойте "Смуглянку". Иначе я встану из гроба и уйду от вас".
О Леониде Быкове на киностудии им. А.Довженко снят фильм "...которого любили все" (реж. Леонид Осыка, 1982).
В 1994 году Международный Астрономический Союз присвоил одной из малых планет имя "Быков".
В Киеве и Харькове установлены мемориальные доски, в Киеве в честь актера назван бульвар.
В 1998 году на месте автокатастрофы, в которой погиб артист, открыт памятник.
В 2001 году в Киеве открыт памятник Леониду Быкову в роли гвардии капитана Титаренко, как символу погибших летчиков‑героев.
В апреле 2002 года в городе Краматорске установлен бронзовый бюст Леонида Быкова работы скульптора Сергея Гонтаря.
По материалам сайта памяти Леонида Быкова, Интернет-портала kino-teatr.ru и газеты "Труд" от 22.05.2002 г