Леонид Филатов родился 24 декабря 1946 года в Казани в семье радиста. В 7-летнем возрасте, после развода родителей, переехал с матерью в Ашхабад. В школьные годы занимался в драмкружке, к этому же времени относится и его первый литературный опыт - в газете «Комсомолец Туркменистана» была опубликована его басня.
В 1965 году, после окончания средней школы, Л.Филатов приехал в Москву поступать на режиссерский факультет во ВГИК, но из-за отсутствия требуемого трудового стажа и режиссерской разработки, решил подать документы на актерский факультет в Театральное училище им. Б. Щукина, которое и окончил в 1969 году (курс В.К.Львовой и Л.Н.Шихматова.).
После окончания Театрального училища работал в московском Театре драмы и комедии на Таганке, из которого ушел в 1985 году в знак солидарности с Ю.П. Любимовым, после назначения главным режиссером театра А. Эфроса. С 1985 по 1987 гг. Л. Филатов, работал в Театре «Современник». В 1987 вернулся в Театр на Таганке.
В 1993 году вместе с Николаем Губенко, Натальей Сайко, Ниной Шацкой и другими актерами создал в противовес Юрию Любимову и его "Театру на Таганке" свое творческое объединение "Содружество актеров Таганки".
Как актер Л.Филатов был занят в спектаклях Театра на Таганке "Что делать?", "Владимир Высоцкий", "Мастер и Маргарита", "Вишневый сад", во МХАТе им. А. П. Чехова - "Игроки-21" и др.
Л.Филатов известен не только как актер, но и как автор пьес "Пестрые люди", "Часы с кукушкой", "Художник из Шервудского леса", "Любовь к трем апельсинам", "Лисистрата", "Возмутитель спокойствия", автор песен к спектаклям "Театр Клары Газуль", "Мартин Иден", "Когда-то в Калифорнии", "Геркулес и Авгиевы конюшни".
Еще в 1970 году Л.Филатов начал сниматься в кино, дебютировав в картине "Город первой любви". Однако наиболее популярен как киноартист, он стал в 80-е годы. За годы работы в кинематографе он сыграл главные роли в таких фильмах как: "Экипаж" (1980 г.), "Женщины шутят всерьез" (1981 г.), "Грачи" (1982 г.), "Избранные" (1983 г.), "Успех" (1985 г.), "Чичерин" (1986 г.), "Забытая мелодия для флейты" (1987 г.), "Город Зеро" (1988 г.), Благотворительный бал (1993 г.) и др. В 1990 году он стал автором сценария, режиссером и исполнителем главной роли в фильме "Сукины дети", который получил в 1991 году первую премию на фестивале "Кинотавр" в номинации "Кино для всех".
С 1994 года Леонид Филатов выпускает на телевидении авторскую программу "Чтобы помнили..." (производство REN TV), посвященную трагически погибшим и умершим актерам театра и кино бывшего СССР.
В 1993 году актер перенес инсульт, а в 1997 году Леониду Филатову была сделана операция по пересадке почки в Институте трансплантологии и искусственных органов. После перенесенной операции Леонид Филатов не мог сниматься в кино и играть в театре, но продолжал работу над своей передачей "Чтобы помнили..." на телевидении и занимался литературным творчеством.
В 90-е годы издаются книги Л. Филатова "Про Федота-стрельца удалого молодца", "Большая любовь Робина Гуда", "Любовь к трем апельсинам", "Лизистрата", "Театр Леонида Филатова", "Я-человек театральный", "Сукины дети" и многие другие.
В 1998 году литературный журнал «Октябрь» присудил Л.Филатову годовую премию за комедию "Лизистрата".
В 1989 году Л.Филатов был избран секретарем Союза кинематографистов СССР.
В 1987 году Л.Филатову присвоено звание Заслуженный артист РСФСР.
В 1996 году присвоено звание Народного артиста Российской Федерации.
В 1995 году Л.Филатов, как автор и ведущий телевизионной программы - за цикл телевизионных передач "Чтобы помнили", стал Лауреатом Государственной премии РФ в области литературы и искусства.
В 1996 году стал Лауреатом российской независимой премии поощрения высших достижений литературы и искусства "Триумф".
16 мая 1996 года Л. Филатову была присуждена Специальная премия "ТЭФИ" Академии российского телевидения за цикл авторских программ "Чтобы помнили...".
Семейное положение: был женат дважды, первая жена - актриса Лидия Савченко, вторая - Нина Шацкая, - актриса "Содружества актеров Таганки". Есть сын.
Умер 26 октября 2003 года в Москве.
