Гибсон родилась на хлопковой ферме в Южной Каролине, а увлеклась спортом в Гарлеме, где училась в школе. В конце 40-х годов прошлого века Алтея стала первым номером негритянской Американской теннисной ассоциации.
К участию в соревнованиях с белыми ее долго не допускали, пока не возмутилась бывшая чемпионка "Ю-Эс Оупен" Элис Марбл. Она настояла, чтобы Гибсон получила приглашение на Открытый чемпионат США и стала в 1950 году первой темнокожей спортсменкой, вышедшей на корты Форест-Хиллз.
Потом еще долго коллеги выгоняли ее из раздевалок, не желая общаться с негритянкой. А Гибсон оставалось лишь зарабатывать авторитет игрой. В 1956 году она одержала свою первую победу на турнирах "Большого шлема", выиграв Открытый чемпионат Франции. В 1957-1958 годах ей еще раз покорился "Ролан Гаррос" и по два раза Уимблдон и Открытое первенство США.
В возрасте 31 года Гибосон ушла из любительского тенниса и несколько лет занималась гольфом и играла коммерческие показательные матчи перед выступлениями баскетбольного шоу "Гарлем Глоубтроттерс". В 1975-1985 годах она возглавляла департамент спорта в администрации Нью-Джерси.
В 2000 году, выиграв "Ю-Эс Оупен", Винус Уильямс заявила, что ее с сестрой Сереной успехи в теннисе были бы невозможны, если бы в свое время для них не проторила дорогу Алтея Гибсон.
