Герман Свешников родился 11 мая 1937 года в Горьком. В 1951 году начал заниматься фехтованием. Выступая за Вооруженные Силы, с 1958 по 1969 годы входил в состав сборной команды СССР.
Свешников - чемпион Олимпиад в Риме и Токио 1960 и 1964 годов, серебряный призер Олимпийских игр в Мехико 1968 года. Он четырежды становился чемпионом СССР, в 1962 и 1966 годах завоевывал звание чемпиона мира в личном зачете, а в 1959, 1961, 1962, 1963, 1965, 1966 и 1969 гг - в составе сборной СССР.
Закончив карьеру в большом спорте, Герман Свешников перешел на тренерскую работу. В 1972 году он был тренером олимпийской сборной СССР, а затем несколько лет работал с фехтовальщиками Венгрии. В последние годы жизни Свешников работал тренером-преподавателем в детско-юношеской спортивной школе в Нижнем Новгороде.
Он награжден орденом "Знак почета" и медалью "За трудовое отличие".
