Свое имя монастырь получил от места, где у ворот Белого города москвичи встречали икону Богоматери Страстной. Сам он, в свою очередь, дал название бульвару (название сохранилось) и площади, которая в 1937 году, в связи со столетием Пушкина, была переименована из Страстной в Пушкинскую. На месте Страстного монастыря в настоящее время находится памятник Пушкину (сюда он был перенесен с Тверского бульвара уже в советские годы), сквер и кинотеатр "Пушкинский" (бывшая "Россия").
Примечательно, что 5-главый монастырский собор был построен в 1646 году еще до основания самого монастыря. В 1778 году монастырь сгорел, позже был перестроен. В 1855 году была завершена постройка надвратной монастырской церкви Алексия Человека Божия с колокольней, - именно она украшает многочисленные картины, рисунки и фотографии, запечатлевшие Страстную площадь 19-го века.
Монастырь был закрыт в 1928 году, а все 30-е годы ХХ века в нем находился Центральный антирелигиозный музей Союза безбожников СССР. Разрушение монастыря началось в ходе реконструкции улицы Горького (ныне снова Тверской) и Пушкинской площади.
