Чирков окончил Ленинградский институт сценических искусств, работал в ТЮЗе, где создал полные юмора и задора образы. Уже будучи известным актером, в 1945 году Чирков переезжает в Москву, где его талант развернулся в Театре-студии киноактера, а затем в театрах имени Пушкина и Гоголя. Чирков исполнил ряд характерных, запоминающихся ролей. Санчо Пансо /"Дон Кихот"/, Тиль /"Легенда"/, Флор Баев /"Одиночество"/ - разноплановые роли Чиркова всегда имели успех. Были случаи, когда настойчивых зрителей удерживала конная милиция.
Широкую известность он получил и как киноактер. Впервые Чирков снялся в кино в 1928 году в роли Паташона в эстрадном номере в фильме "Мой сын". Одна из лучших его киноролей - Степан Лаутин в "Учителе". В фильме "Глинка" он создал лиричный, полный обаяния образ великого русского композитора. Мастер широкого диапазона, Чирков запомнился и как крестьянин в "Чапаеве", и как Махно в "Александре Пархоменко". Память многих зрителей сохранила его как Чижова из "Верных друзей". Как говорил сам актер, "каждый персонаж должен помочь зрителям что-то раскрыть в современной жизни". "Сыгранная роль воспитывает и самого актера", - считал Чирков.
Крупнейшей работой актера на экране стала роль Максима в знаменитой кинотрилогии. В образе героя революционной эпохи, простого рабочего паренька, созданном Чирковым, слились воедино мужество и юмор, романтическая одухотворенность и лукавое озорство. Одно время его укоряли и коллеги и зрители: после легендарной роли Максима вдруг согласился сыграть Махно.
На церемонии вручения Ленинской премии в 1982 году актер почувствовал себя плохо. Реанимационная машина понеслась в больницу, но так и смогла обогнать смерть.
