Начал свою карьеру в 1923 году, окончив Егорьевскую военную авиационную школу лётчиков, в 1924 году - Борисоглебскую и Серпуховскую авиашколы. Во время учения увлекся планеризмом. Построил планер собственной конструкции, на котором в 1925 году на соревнованиях в Коктебеле завоевал одно из призовых мест.
С 1927 года работал летчиком-испытателем в Научно-исследовательском институте ВВС. Выполнил первый полет и провел испытания одноместного одномоторного самолета "Сталь-6" (1933). Проводил государственные испытания самолетов различных конструкций: И-4 (1927), Р-3 (1928), И-3 (1928-1929), ТБ-1бис (1929-1930), Р-7 (1930), Р-6(1931), ТБ-3 (1933), <Сталь-7 DESIGNTIMESP=29487> (1936-1937). Установил 6 мировых авиационных рекордов (из них 2 - в качестве второго пилота): в 1936 - 4 рекорда грузоподъемности на ТБ-3, в 1937 - 2 рекорда дальности полета на АНТ-25 (вторым пилотом).
В 1937-1941 годах был летчиком-испытателем Центрального аэрогидродинамического института /ЦАГИ/. Выполнил первый полет и провёл испытания самолетов БОК-7 (1939), БОК-15 (1940). Одним из первых освоил полёты на большой высоте. В 1936 году установил ряд рекордов высоты полета с грузом.
12 июня 1937 года экипаж в составе Михаила Громова, Андрея Юмашева и Сергея Данилина стартовал на АНТ-25 с подмосковного аэродрома и взял курс на север. Менее чем через сутки полета был пройден Северный полюс. Пройдя над территорией Канады, был взят курс на Тихий океан. Вскоре погода испортилась: побережье США окутал туман. С земли поступила команда садиться в США. В 3 км от города Сан-Джасинто летчики совершили посадку. Пробыв в воздухе 82 ч. 17 мин., самолет преодолел 10148 км. Это достижение было зарегистрировано ФАИ как новый мировой рекорд.
После перелета экипаж совершил трехнедельное турне по американским городам, проведя множество официальных и неофициальных встреч с американцами. В Вашингтоне состоялась встреча с президентом Рузвельтом. Мэр Лос-Анджелеса объявил Громова, Данилина и Юмашева почётными гражданами города. О перелете писали все газеты мира (кроме немецких: Геббельс запретил даже упоминать о перелете), оценивая перелет как важное достижение советской авиации.
1 сентября 1937 года Андрею Борисовичу Юмашеву было присвоено звание Героя Советского Союза за этот перелет.
Участвовал в Великой Отечественной войны с июня 1941 года, служил в авиации ПВО. Во время обороны Москвы командовал эскадрильей, затем 237-м истребительным авиационным полком. Летом 1943 года он был назначен командиром истребительного авиакорпуса. Ему присвоено звание генерал-майор авиации. Участвовал в Курской битве, в освобождении Крыма. Позже был заместителем командующих 1-й и 3-й воздушных армий, командующим ВВС Восточного фронта ПВО. С 1944 года - начальник управления истребительной авиации Главного управления боевой подготовки ВВС.
В 1946 году по состоянию здоровья ушел в отставку. Получив художественное образование в петербургской школе Общества поощрения художеств, начал заниматься художественным творчеством. В 1946 году был принят в Союз художников СССР. Вместе с художником Робертом Фальком совершил ряд поездок по Средней Азии, изображая исторические памятники Самарканда и Бухары, портреты людей Востока. Организовал четыре персональные выставки своих работ (пятая состоялась уже после его смерти в США в музее города Сан-Джасинто и была посвящена 50-летию перелета экипажа Громова). Награжден 2 орденами Ленина, 5 орденами Красного Знамени, орденами Отечественной войны 1 степени, Красной Звезды, медалями, в том числе медалью де Лаво (ФАИ). Почетный гражданин городов Лос-Анджелес и Сан-Джасинто. Его именем названа улица в городе Славянске Донецкой области.
Умер Андрей Юмашев 20 мая 1988 года, похоронен в Москве, на Ваганьковском кладбище.
/По материалам Редакции информационно-справочного обеспечения РИА "Новости", 31 марта/.