Новиков родился в городе Скопин Рязанской губернии, в многодетной семье кузнеца. Учился он сначала в приходской школе, где у мальчика обнаружились отличный слух и хороший голос.
В Рязанской учительской семинарии Новиков начал учиться игре на скрипке, рояле, и одновременно пел в хоре.
В 1917 году Новиков создал в своем родном городе детскую музыкальную школу. Первыми его сочинениями были "Гимн освобожденной России" и опера-былина "Илья-Муромец". Влечение к композиции вскоре вытеснило все остальное, юноша поступил в Московскую консерваторию.
В 30-е годы композитором были написаны многие популярные песни, среди них - "Песня о Чапаеве" и "Песня про молодых бойцов".
С 1924 года Новиков руководил самодеятельными хорами, в том числе армейскими. В 1939-1943 годах он был художественным руководителем Ансамбля песни и пляски ВЦСПС.
За годы Великой Отечественной войны Новиковым было написано более 60 песен. Огромной популярностью пользовались, в частности, "Зимушка-зима", "Смуглянка", "В поход", "Вася-Василек". В произведениях композитора много светлой и мужественной лирики, они обнаруживают родство с народной песней и веселой частушкой.
В 1948 году он сочинил музыку знаменитого "Гимна демократической молодежи мира", который стал известен во многих странах. Среди послевоенных песен Новикова - "Родина моя", "Хороша земля", "Дороги", "Хороша ты, Москва".
