Рене Фазель родился 6 февраля 1950 года в Фрибуре (Швейцария). В 10-летнем возрасте начал заниматься хоккеем в местной школе клуба "Фрибур-Готтерон", в системе клуба выступал до 1972 года, после чего стал арбитром. Проведя 37 международных матчей, в 1982 году Фазель стал председателем судейской комиссии Швейцарской хоккейной лиги. В 1985 году Фазель стал главой Швейцарского хоккейного союза, а через год стал членом совета Международной федерации хоккея (IIHF), возглавив судейский и маркетинговый комитет.
В 1994 году на генеральном конгрессе организации в Венеции был избран 13-м президентом IIHF в истории, сменив на этом посту немца Гюнтера Сабетцки, который проработал с 1975 по 1994 годы. С избранием Фазеля IIHF стала стараться налаживать отношения с профессиональными организациями в Северной Америке, благодаря усилиям Фазеля хоккеисты из НХЛ в 1998 году впервые приехали на зимнюю Олимпиаду в Нагано. Во время работы Фазеля инлайн-хоккей был интегрирован в IIHF.
В июне 1995 года Фазель стал первым представителем хоккейных федераций, который стал членом Международного олимпийского комитета (МОК). В 1997 году Фазель был направлен МОК для подготовки исследования по лечению зубов олимпийцев в университет Барселоны, и получил степень доктора в 2008 году. Фазель работал президентом Ассоциации федерации олимпийских зимних видов спорта (AIOWF) с 2002 по 2014 годы. В 2010 году был председателем координационного комитета по проведению зимней Олимпиады в Ванкувере. В 2008 году Фазель был избран в исполнительный совет МОК, высший орган комитета, в 2012 году он был переизбран туда.
В 2011 году Фазель получил орден Дружбы от Российской федерации, самую высокую награду, которую может получить иностранец.
В 2020 году Фазель должен будет стать рекордсменом среди президентов IIHF по времени работы в организации на этом посту.
Рене Фазель женат, имеет четырех детей.
