Гаджи Нухиевич Махачев родился 19 марта 1951 года в Хасавюрте, Дагестанская АССР (ныне Дагестан).
Окончил юридический факультет Дагестанского государственного университета.
После службы в армии работал на разных должностях в Казбековском районе и в городе Хасавюрте.
С 1991 года по 1999 год был депутатом Верховного Совета Дагестанской АССР (XII созыва) и Народного Собрания Республики Дагестан (I и II созыва).
В 1995 году избран генеральным директором ОАО "Дагнефть".
В 1998 году он был назначен заместителем председателя правительства республики Дагестан.
С 1999 года по 2007 год — депутат Госдумы (III и IV созывов), был первым заместителем председателя комитета по делам общественных объединений и религиозных организаций.
В 2007 году его назначили постоянным представителем республики Дагестан при президенте России.
С января 2013 года — и.о. главы Кизилюртовского района Дагестана.
23 сентября 2013 года Махачев назначен заместителем председателя правительства Дагестана.
С 2002 года заведовал кафедрой административного и финансового права юридического факультета Дагестанского государственного университета.
В 1999 году, во время вторжения бандформирований на территорию Дагестана, был назначен специальным уполномоченным Госсовета и правительства республики Дагестан по Ботлихскому району, руководил народным ополчением Дагестана. Участник боевых действий.
Махачев пережил покушение на свою жизнь — в 2003 году он был ранен в руку, когда выходил из здания махачкалинского университета.
В 2006 году двое преступников намеревались взорвать заминированный джип рядом с залом официальных лиц и делегаций аэропорта "Шереметьево-2", когда оттуда должен был выйти Махачев. Однако о подготовке покушения узнали сотрудники ФСБ, после чего преступников задержали.
19 декабря 2013 года Гаджи Махачев погиб в ДТП на Кутузовском проспекте в Москве. Всего в результате происшествия, по данным столичной Госавтоинспекции, погибли три человека, еще четверо пострадали, в том числе трое детей.
Махачев был награжден орденом Мужества, орденом "За заслуги перед Отечеством" III степени "за большой вклад в укрепление российской государственности, дружбы и сотрудничества между народами". В феврале 2004 года награжден Орденом Почета за заслуги в укреплении законности и правопорядка в Дагестане.
Был удостоен звания "Почетный нефтяник Минтопэнерго Российской Федерации", а также звания "Почетный работник высшего профессионального образования РФ", лауреат премии правительства Российской Федерации.
В 2000 году Махачев основал Фонд по поддержке науки, образования и культуры. С 2000 года по 2013 год гранты и стипендии Фонда Гаджи Махачева получили более 600 студентов-отличников, 200 аспирантов и 50 докторантов.
