Виктор Николаевич Легавин родился 19 мая 1953 года в селе Лаврентьево Темниковского района Мордовии в семье учителей.
После окончания школы поступил в Ульяновское высшее военно-техническое училище, которое окончил в 1974 году. В дальнейшем в ходе прохождения службы продолжал свое образование в Военной академии и Военной академии Генерального штаба, окончив все ВУЗы с отличием.
Проходил службу в Сухопутных войсках (Туркестанский военный округ, Центральная группа войск, Ленинградский военный округ) на должностях инженера по техническим средствам отдела хранения ракетного топлива окружного склада горючего, начальника службы горючего и смазочных материалов танковой дивизии, начальника организационно-планового отделения танковой дивизии, старшего офицера штаба тыла Центральной группы войск, заместителя командира полка по тылу — начальника тыла, заместителя начальника полигона по тылу — начальника тыла общевойскового полигона, заместителя командира дивизии по тылу — начальника тыла мотострелковой дивизии Ленинградского военного округа, заместителя начальника академии по материально-техническому обеспечению — начальника материально-технического обеспечения Военной артиллерийской академии (ныне Военный артиллерийский университет). В 1998-2000 годах — заместитель командующего коллективными миротворческими силами в Таджикистане по тылу. Участвовал в урегулировании вооруженного конфликта в этом регионе.
С декабря 2000 года — начальник тыла — заместитель командующего ракетной армией по тылу в Ракетных войсках стратегического назначения (город Чита).
С июня 2002 года — начальник штаба тыла — заместитель начальника тыла Ракетных войск стратегического назначения. С марта 2005 года по июнь 2008 года — начальник тыла — заместитель командующего Ракетными войсками стратегического назначения по тылу, член Военного совета.
10 января 2009 года Легавин был уволен с действующей военной службы в запас.
2 августа 2010 года был назначен мэром Москвы Юрием Лужковым на должность главы управы района Западное Бирюлево.
24 декабря 2010 года Виктор Легавин был вновь назначен на эту должность новым градоначальником Сергеем Собяниным. В должности главы управы района Западное Бирюлево Легавин остался и после переназначения, произошедшего в декабре 2011 года.
1 ноября 2013 года мэр Москвы Сергей Собянин принял решение об увольнении главы управы района Западное Бирюлево Виктора Легавина.
Виктор Легавин награжден орденом "За военные заслуги", медалью ордена "За заслуги перед Отечеством", высшим государственным орденом Таджикистана "Спитамен" и 15 медалями СССР и Российской Федерации.
Женат, есть дочь.
Согласно декларированным данным о доходах и имуществе за 2012 год, общая сумма годового дохода Легавина составила 1,8 миллионов рублей.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников
