Александр Николаевич Домбровский родился 20 сентября 1964 года в городе Свердловске.
В 1989 году окончил Краснодарский политехнический институт (ныне Кубанский государственный технологический университет) по специальности "Автомобильные дороги", в 1996 году — Кубанский государственный технологический университет по специальности "Финансы и кредит", в 2008 году — Краснодарский университет МВД РФ по специальности "Юриспруденция".
В 1983-1985 годах проходил срочную службу в рядах Вооруженных Сил СССР.
Трудовую деятельность начал дорожным рабочим в Агропромышленном комбинате "Кубань" Краснодарского края.
С 1992 года по 1997 год работал ассистентом, заведующим кафедрой Кубанского государственного технологического университета, а также в Кубанском залоговом (ипотечном) банке.
В 1995-1997 годах был помощником депутата Законодательного собрания Краснодарского края.
В 1997-2001 годах работал заведующим отделом, заместителем начальника Управления социально-экономических исследований и экспертиз Законодательного собрания Краснодарского края.
В 2001-2010 годах занимал должности начальника финансово-казначейского управления; заместителя главы — директора департамента финансов, первого заместителя главы — директора департамента финансов администрации города Краснодара.
В 2010-2013 годах — заместитель руководителя Федерального агентства водных ресурсов.
3 апреля 2013 года Александр Домбровский был назначен заместителем директора Федеральной службы по оборонному заказу.
29 октября 2013 года освобожден от должности заместителя директора Федеральной службы по оборонному заказу.
Домбровский — действительный муниципальный советник 1 класса.
Кандидат технических наук, доцент, академик Российской академии транспорта.
Автор учебника, пяти учебных пособий, восьми монографий, исторической книги, более 100 научных работ.
Награжден медалью "За заслуги в проведении всероссийской переписи населения", ведомственными наградами министерства обороны РФ, МВД РФ, МЧС РФ, ЦК профсоюза РФ.
Общая сумма декларированных доходов Александра Домбровского за 2012 год — около 1,5 миллиона рублей.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников