Президент России Владимир Путин 22 мая назначил Алексея Громова первым заместителем главы своей администрации.
Алексей Алексеевич Громов родился 31 мая 1960 года в городе Загорске (ныне - Сергиев Посад) Московской области.
В 1982 году окончил исторический факультет Московского государственного университета (МГУ) имени М.В. Ломоносова (кафедра южных и западных славян).
После окончания университета в 1982-1996 годах Алексей Громов работал в МИД СССР, МИД РФ.
С 1982 года по 1985 год был секретарем генерального консульства СССР в Карловых Варах, Чехословакия. С 1985 года по 1988 год - атташе посольства СССР в Праге, Чехословакия.
В 1988-1991 годах - третий, второй секретарь секретариата заместителя министра иностранных дел СССР.
С 1991 года по 1992 год Алексей Громов работал первым секретарем общего секретариата МИД СССР, МИД РФ.
В 1992-1993 годах - консул генерального консульства РФ в Братиславе, Словакия.
В 1993-1996 годах был советником посольства РФ в Братиславе, Словакия.
С ноября 1996 года по март 1998 года Алексей Громов занимал пост руководителя пресс-службы президента РФ.
С 4 марта 1998 года был начальником управления пресс-службы президента Российской Федерации.
С 4 января 2000 года Алексей Громов работал пресс-секретарем исполняющего обязанности президента РФ Владимира Путина.
С 3 июня 2000 года - пресс-секретарь президента РФ Владимира Путина. Вновь назначен на эту должность 25 марта 2004 года указом президента РФ Владимира Путина.
С мая 2008 года по май 2012 года Громов занимал пост заместителя руководителя администрации президента.
22 мая 2012 года Алексей Громов назначен первым заместителем руководителя администрации президента РФ.
Громов владеет чешским и словацким языками, знает английский.
Алексей Громов женат, у него двое сыновей.