Анатолий Григорьевич Бровко родился 22 августа 1966 года в Днепропетровской области (Украина). Окончил Донецкий политехнический техникум по специальности "Оборудование коксохимических заводов" в 1985 году, Государственную академию управления в 1993 году.
Работал слесарем на Ждановском и Макеевском коксохимических заводах. Проходил службу в Вооруженных Силах.
В 1993 1994 годах работал экономистом производственно коммерческой фирмы "КОМЕТА", г. Москва.
С 1994 года главный бухгалтер АО "Русские нефтепродукты", г. Москва.
В дальнейшем работал заместителем генерального директора по экономике и финансам Кузнецкого металлургического комбината.
В 2000-2001 годах Анатолий Бровко работал на Волжском трубном заводе (ВТЗ, г. Волжский, Волгоградская область) помощником генерального директора по управлению и инвестициям, начальником управления стратегического развития, исполнительным директором, с 2001 по 2002 год — генеральный директор ВТЗ.
В 2002-2003 годах генеральный директор ОАО "Таганрогский металлургический завод" (ОАО "ТАГМЕТ", г. Таганрог, Ростовская область).
С апреля по декабрь 2003 год заместитель генерального директора по управлению ОАО "Трубная металлургическая компания".
В 2003-2005 годах генеральный директор ОАО "Кольчугцветмет", г. Кольчугино Владимирской области.
С 2005 по 2006 год он являлся руководителем некоммерческого партнерства "Агентство инвестиций и развития Волгоградской области".
С сентября 2006 года Анатолий Бровко занимает должность заместителя главы администрации Волгоградской области по инвестициям и торговле.
С 1 июня 2009 года назначен заместителем главы администрации Волгоградской области по предпринимательству, промышленности и торговле.
В феврале 2009 года он вошел в список лиц, включенных в "первую сотню" резерва управленческих кадров, находящихся под патронатом президента РФ Дмитрия Медведева.
25 декабря 2009 года Президент РФ Дмитрий Медведев внес на рассмотрение Волгоградской областной думы кандидатуру Бровко Анатолия Григорьевича для наделения его полномочиями главы администрации.
