Игорь Ясулович родился 24 сентября 1941 года в Самарской области.
Он окончил актерский, а затем и режиссерский факультеты ВГИКа.
С 1964 по 1993 артист работал в Московском Театре-студии киноактера.
В кино Ясулович дебютировал в 1961 году в фильмах "Девять дней одного года" и "Приключения Кроша".
Широкому зрителю Ясулович известен по ролям в фильмах и сериалах "Бриллиантовая рука", "Золотой теленок", "12 стульев" , "Гостья из будущего", "Четыре таксиста и собака", "Статский советник" и других.
Он также был режиссером и постановщиком фильмов "Первое и второе" (короткометражный, 1974), "Пропал и нашелся" (1977), "Здравствуй, река" (совместно с Павлом Арсеновым и Юрием Григорьевым, 1979).
Кроме того, артист вел преподавательскую деятельность. Он был профессором и заведующим кафедры актерского мастерства во ВГИКе.
Ясулович — обладатель многочисленных наград. В 2001 году ему присвоили звание Народного артиста России.