Окончил Первый Московский медицинский институт (Первый Московский государственный медицинский университет имени И.М. Сеченова).
В 1970-1980-х годах работал судовым врачом на советском торговом флоте.
В начале 1990-х годов основал медицинский кооператив, занимался книгоизданием.
В 1995 году Борис Александров основал компанию "Ростагроэкспорт", которая стала крупным игроком на рынке молочной продукции как в России, так и на международном уровне. В настоящее время компания выпускает более 250 наименований продукции под различными брендами (сырки, сметана, творог, творожная масса, плавленые сыры, конфеты, восточные сладости, печенье, желе, кисели, компоты, кондитерская глазурь и др.).
Предприниматель основал "Клинику доктора Александрова".
В Латвии в 2016 году он открыл центр коррекции веса "Академия Vitality".
В 2016 году бизнесмен опубликовал книгу "Сырок. История моей жизни и бизнеса".
В начале ноября 2020 года СМИ сообщили, что у Александрова диагностировали COVID-19, в конце ноября он был госпитализирован в тяжелом состоянии.
30 ноября 2020 года Борис Александров скончался.
Борис Александров трижды был лауреатом премии "Предприниматель года" (2004, 2006, 2007).
Он был членом Академии проблем качества РФ и Российской академии бизнеса и предпринимательства, а также Молочного союза России.
Александров был удостоен ордена "Знак качества".
Он был награжден орденами Русской православной церкви — Святого преподобного Сергия Радонежского III степени и Святого благоверного князя Даниила Московского III степени — за участие компании "Ростагроэкспорт" в восстановлении церкви Покрова Божьей матери в Филях и крестильного храма при ней.
Материал подготовлен на основе информации РИА Новости и открытых источников