Александр Порфирьевич Торшин родился 27 ноября 1953 года в поселке Митога Усть-Большерецкого района Камчатской области (ныне Камчатский край).
В 1978 году окончил Всесоюзный юридический заочный институт. Кандидат юридических наук, доцент.
В 1973-1975 годах проходил срочную службу в рядах Вооруженных сил СССР.
Трудовую деятельность начал секретарем, старшим делопроизводителем канцелярии Прокуратуры РСФСР, затем работал в структурах Министерства лесной и деревообрабатывающей промышленности СССР и Министерства топливной промышленности РСФСР.
В 1981-1983 годах был ассистентом кафедры теории государства и права Всесоюзного юридического заочного института.
В 1983-1987 годах занимал должности ученого секретаря, старшего научного сотрудника в Академии наук СССР.
В 1987-1990 годах работал старшим преподавателем, доцентом кафедры Академии общественных наук при ЦК КПСС.
С 1990 по 1991 год — старший референт, консультант отдела ЦК КПСС по работе с общественно-политическими организациями.
В 1991 году являлся экспертом аппарата президента СССР, а с 1991 по 1993 год руководил отделом общественно-политического взаимодействия, являлся членом Коллегии службы государственного советника РСФСР по взаимодействию с общественными объединениями, советником руководителя администрации президента РФ.
В 1993-1995 годах занимал должности заместителя заведующего отделом, заведующего отделом, начальника отдела департамента по взаимодействию с Федеральным Собранием и общественными организациями аппарата правительства РФ.
В 1995-1998 годах работал секретарем, затем статс-секретарем Центрального банка РФ.
С 1998 по 1999 год занимал должность заместителя руководителя аппарата правительства РФ.
С 1999 по 2001 год был статс-секретарем — заместителем генерального директора государственной корпорации "Агентство по реструктуризации кредитных организаций".
В 2001-2015 годах являлся членом Совета Федерации, в 2002 году был избран заместителем председателя, затем первым заместителем председателя Совета Федерации Федерального Собрания РФ.
21 января 2015 года Александр Торшин был назначен статс-секретарем — заместителем председателя Центрального банка РФ.
30 ноября 2018 года стало известно, что Торшин покидает свой пост в связи с выходом на пенсию.
Действительный государственный советник Российской Федерации первого класса (1999).
Заслуженный юрист Российской Федерации (2003).
Декларированный доход Александра Торшина за 2017 год составил около 18,9 миллионов рублей.