Российский дипломат Александр Викторович Грушко родился 25 апреля 1955 года.
В 1977 году окончил Московский государственный институт международных отношений (МГИМО).
На дипломатической службе с 1977 года. Имеет большой опыт работы в центральном аппарате министерства, в 1977-1980 годах работал в посольстве СССР в Нидерландах, в 1985-1990 годах в посольстве СССР в Бельгии.
С 1995 по 1996 год — начальник отдела Департамента по вопросам безопасности и разоружения МИД РФ.
В 1996-2000 годах — глава делегации РФ по вопросам военной безопасности и контролю над вооружениями на Венских переговорных форумах, представитель РФ в совместной консультативной группе по ДОВСЕ (Договор об обычных вооруженных силах в Европе), консультативной комиссии по открытому небу на Форуме ОБСЕ по сотрудничеству в области безопасности.
С 2001 по 2002 год — заместитель директора, в 2002-2005 годах — директор Департамента общеевропейского сотрудничества.
С сентября 2004 года член коллегии министерства иностранных дел России.
С сентября 2005 года по октябрь 2012 года занимал пост заместителя министра иностранных дел РФ.
23 октября 2012 года указом президента РФ Александр Глушко был назначен постоянным представителем РФ при Организации Североатлантического договора (НАТО) в Брюсселе (Бельгия).
22 января 2018 года указом президента РФ Александр Грушко был освобожден от обязанностей постоянного представителя РФ при НАТО и назначен заместителем министра иностранных дел.
Александр Грушко имеет дипломатический ранг Чрезвычайного и Полномочного Посла (2004).
Награжден орденами Дружбы (2000), Почета (2012), медалью ордена "За заслуги перед Отечеством" II степени (1996).
Владеет английским, нидерландским и французским языками.