Народный художник СССР Александр Максович Шилов родился 6 октября 1943 года в Москве.
В 1957-1962 годах Шилов занимался в изостудии Дома пионеров Тимирязевского района города Москвы.
В 1973 году окончил Московский государственный художественный институт имени В.И. Сурикова (ныне — Московский государственный академический художественный институт имени В.И. Сурикова при академии художеств) по классу живописи.
Приобрел известность в 1970-х годах благодаря участию в традиционно проводимых художественных выставках в московском Манеже.
В 1977 году состоялась первая персональная выставка художника в Центральном доме работников искусства, в этом же году за серию портретов летчиков-космонавтов Шилову было присвоено звание лауреата премии Ленинского комсомола. За рубежом впервые его персональная выставка состоялась в 1981 году в Париже в Галерее на бульваре Распай. В дальнейшем многочисленные персональные выставки художника прошли во многих российских городах, а также в Германии, Португалии, Канаде, Японии, ОАЭ и других странах.
В 1997 году на основе переданной в дар государству коллекции авторских произведений была учреждена Московская государственная картинная галерея Народного художника СССР А. Шилова. Собрание галереи постоянно пополняется новыми произведениями художника.
Шилов написал галерею портретов-типов современников ("Студентка", 1977, "Моя бабушка", 1977, "Солдатские матери", 1985), отличающихся тщательной моделировкой. Художник также пишет также натюрморты, пейзажи.
Среди его основных произведений — "Вдвоем" (1981), "Зацвел багульник" (1983), "Юная москвичка. Маша Шилова" (1995), "Портрет епископа Василия Родзянко" (1998), "Аве Мария" (2009), "Любовь и меч" (2012).
Шиловым также создано большое количество портретов дипломатов, известных писателей, артистов, видных политических и религиозных деятелей.
У художника есть цикл работ, посвященный участникам Великой Отечественной войны. В экспозиции "Они сражались за Родину" собраны порядка 40 портрета военных летчиков, разведчиков, пулеметчиков, медсестер. Галерею героических личностей также представляют портреты "Герой Российской Федерации И.Ф. Рубцов" (1993), "Герой Советского Союза, летчик штурмовик В.Б. Емельяненко" (2000), "Герой Советского Союза, разведчик Г.А. Вартанян" (2004), "Герой Советского Союза, генерал армии В.Л. Говоров"(2005), "Народный артист СССР В.А. Этуш" (2005) и др.
В 1997 году Шилов стал членом-корреспондентом Российской академии художеств (РАХ), с 2001 года — действительный член (академик) РАХ.
Он является почетным членом общественного совета по культуре при Патриархе Московском и всея Руси Кирилле.
Входит в Общественный совет при ФСБ России.
Творчество художника было отмечено различными наградами. Александр Шилов — Народный художник СССР (1985). Почетный деятель искусств города Москвы (2008).
Награжден российскими орденами "За заслуги перед Отечеством" IV степени (1997) и "За заслуги перед Отечеством" III степени (2004), Почета (2010). В 2013 году он был удостоен ордена Александра Невского.
В 2003 году Шилов был отмечен белорусским орденом Франциска Скорины.
Награжден золотой медалью РАХ (2010), золотой медалью Союза художников России (2013), орденом "За служение искусству" (2013).
Среди многочисленных общественных наград художника — орден Петра Великого I степени (2003), орден "Михайло Ломоносов" (2006), орден "Золотая звезда России" (2007), I премия ФСБ России (2009), орден "Гордость России" (2010), медаль Службы внешней разведки "За взаимодействие" (2008), медаль "За заслуги в обеспечении национальной безопасности" (2013).
Лауреат Премии имени Н.А. Островского (2005), общероссийской общественной премии "Национальное величие" (2007).
В 1992 году Международный астрономический союз (МАС) присвоил безымянной планете название "Шилов".
